$\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}\Rightarrow \left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{4+4+1}=3$ 

$\overrightarrow{b}\left\| \overrightarrow{a} \right.\Rightarrow \overrightarrow{b}=r.\overrightarrow{a}\Rightarrow \left| \overrightarrow{b} \right|=\left| r \right|\left| \overrightarrow{a} \right|\Rightarrow 9=\left| r \right|\times 3\Rightarrow \left| r \right|=3\Rightarrow r=\pm 3$

چون $\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}$ در خلاف جهت هم هستند، پس فقط $r=-3$ قابل قبول است. بنابراين: $\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{a}$ 

$\overrightarrow{c}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\Rightarrow \overrightarrow{c}-6\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}\Rightarrow \overrightarrow{c}=7\overrightarrow{a}=7\left( 2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k} \right)=14\overrightarrow{i}-14\overrightarrow{j}+7\overrightarrow{k}$