گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر $f$ و $g$ توابعی چند جمله‌ای باشند به‌طوری که $(f+g)(x)=4$ و $(fog)(x)=7-4x$، حاصل جمع مقادیر ممکن برای $g(2)$ کدام است؟

1 ) 

2

2 ) 

3

3 ) 

3-

4 ) 

2-

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

چون $fog$ از درجهٔ اول است، پس $f$ و $g$ توابعی از درجهٔ اول هستند. اگر فرض کنیم $f(x)=ax+b$ خواهیم داشت:

$f(x)+g(x)=4\Rightarrow g(x)=4-ax-b$

$f(g(x))=7-4x\Rightarrow ag(x)+b=7-4x$

$\Rightarrow a(4-ax-b)+b=7-4x$

$\Rightarrow -{{a}^{2}}x+4a-ab+b=7-4x$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} -{{a}^{2}}=-4\Rightarrow a=\pm 2  \\ 4a-ab+b=7  \\ \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=2\Rightarrow b=1\Rightarrow g(x)=-2x+3\Rightarrow g(2)=-1  \\ a=-2\Rightarrow b=5\Rightarrow g(x)=2x-1\Rightarrow g(2)=3  \\ \end{matrix} \right\}\to 2$

تحلیل ویدئویی تست

محرم مهدی