چون $fog$ از درجهٔ اول است، پس $f$ و $g$ توابعی از درجهٔ اول هستند. اگر فرض کنیم $f(x)=ax+b$ خواهیم داشت:
$f(x)+g(x)=4\Rightarrow g(x)=4-ax-b$
$f(g(x))=7-4x\Rightarrow ag(x)+b=7-4x$
$\Rightarrow a(4-ax-b)+b=7-4x$
$\Rightarrow -{{a}^{2}}x+4a-ab+b=7-4x$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} -{{a}^{2}}=-4\Rightarrow a=\pm 2 \\ 4a-ab+b=7 \\ \end{matrix} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=2\Rightarrow b=1\Rightarrow g(x)=-2x+3\Rightarrow g(2)=-1 \\ a=-2\Rightarrow b=5\Rightarrow g(x)=2x-1\Rightarrow g(2)=3 \\ \end{matrix} \right\}\to 2$