گزینه 1) نادرست $\sin {{370}^{\circ }}=\sin ({{360}^{\circ }}+{{10}^{\circ }})=\sin {{10}^{\circ }} \lt \sin {{20}^{\circ }}$

گزینه 2) درست

$\begin{align}
  & \sin {{310}^{\circ }}=\sin ({{360}^{\circ }}-{{50}^{\circ }})=-\sin {{30}^{\circ }}\ \ ,\ \ \sin {{330}^{\circ }}=\sin ({{360}^{\circ }}-{{30}^{\circ }})=-\sin {{50}^{\circ }} \\
 & \Rightarrow -\sin {{30}^{\circ }}\ \ \gt \ -\sin {{50}^{\circ }}\Rightarrow \sin {{30}^{\circ }}\ \ \lt \ \sin {{50}^{\circ }} \\
\end{align}$

گزینه 3) درست؛ زیرا در ربع اول هر چه زاویه بیشتر شود، مقدار کسینوس کمتر می شود.

گزینه 4) درست؛ زیرا در ربع سوم هر چه زاویه بیشتر شود، مقدار کسینوس بیشتر می شود.