{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

جواب کلی معادلهٔ مثلثاتی $\sqrt{2}\sin \left( \frac{\pi }{4}-x \right)=1+\sin \left( \frac{5\pi }{2}+x \right)$ کدام است؟

1 ) 

$k\pi +\frac{\pi }{2}$

2 ) 

$2k\pi -\frac{\pi }{4}$

3 ) 

$2k\pi -\frac{\pi }{2}$

4 ) 

$2k\pi +\frac{\pi }{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم مضارب $2\pi $ برای $sin$ و $cos$ حذف می‌شوند، پس:

$\sin (\frac{5\pi }{2}+x)=\sin (\frac{\pi }{2}+x)$

بنابراین:

$\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x)=1+\sin (\frac{\pi }{2}+x)$

سمت چپ را بسط می‌دهیم:

$\sqrt{2}(\sin \frac{\pi }{4}\cos x-\cos \frac{\pi }{4}\sin x)=2+\sin (\frac{\pi }{2}+x)$

$\cos x-\sin x=1+\cos x\Rightarrow \sin x=-1\Rightarrow x=2k\pi -\frac{\pi }{2}$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی