اگر f(x)=x2-ax-a-4 به روی x-4 یک تابع همانی باشد، مقدار a را بیابید و نمودار آن را رسم کنید.

سلام تابع همانی یعنی هر ایکس هر چی باشه، f(x) هم همون می‌شه. اینجا ما به تابعمون ایکس رو دادیم. و f(x) شده اون عبارتی که توی صورت سؤال نوشتی. یعنی ایکس، برابره با (ایکس‌دو به اضافۀ ax به اضافۀ a به اضافۀ 4) تقسیم بر ایکس منهای 4 (اینایی که می‌گم رو باید مرحله به مرحله روی کاغذ بنویسی تا متوجه بشی. اینجا نوشتاری نمی‌تونم خوب توضیح بدم). حالا اون معادله‌ای که روی کاغذ می‌بینی، باید هر دو طرفش رو ضربدر ایکسِ منهای4 کنی. اینطوری حالت کسری از بین میره. الان دیگه نباید طرفین معادله رو جابجا کنی. سمت چپ رو نگاه کن. ایکس دو منهای 4ایکس رو می‌بینی. می‌بینی که ضریب ایکس دو، برابرِ با یکه و ضریب ایکس هم برابر با منفی 4 هستش. پس توی سمت راست معادله هم باید اینطوری باشه. ایکس دو رو که میبینی دقیقا همینطوریه. ایکس رو نگاه کن. a به عنوان ضریبش قرار گرفته. ضریبش هم که می‌دونی منفی 4 هست. پس a بدست اومد. برای اطمینان بیشتر، به این دقت کن که سمت چپ معادله، مقدار اعداد خالی(بدون ایکس)، برابرِ با صفره. پس در سمت راست هم مقدار a+4 که می‌بینی باید برابر با صفر باشه. و اینطوری بازم می‌بینی که a برابرِ با منفی چهاره.

تابع گویای داده شده صورتش درجه دو و مخرجش درجه یک است، در حالیکه تابع همانی نوع خاصی از تابع خطی است که در واقع همان نیمساز ربع های اول و سوم صفحه مختصات است، تابع داده شده در صورتی همانی است که صورت بر مخرج بخشپذیر باشد به عبارت دیگر باقیمانده تقسیم صورت بر مخرج برابر صفر باشد، طبق قواعد تقسیم چند جمله ای ها باید مقدار صورت به ازای ریشه مخرج که 4 میباشد برابر صفر شوذ واین یعنی : 20+5a=0 و از این معادله مقدار a می شود 4-