گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر $f(x)=2x+\sqrt{x-1}$، مشتق تابع $fof$ به‌ازای $x=2$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{45}{16}$

2 ) 

$\frac{45}{8}$

3 ) 

$\frac{25}{8}$

4 ) 

$\frac{25}{16}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: اگر $f$ و $g$ دو تابع مشتق‌پذير باشند، در اين صورت تابع مركب $fog$ مشتق‌پذير است و داريم: $(fog{)}'(x)={g}'(x).{f}'(g(x))$

ابتدا مشتق تابع $f(x)$ را به‌دست می‌آوريم: 

$f(x)=2x+\sqrt{x-1}\Rightarrow {f}'(x)=2+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$                    $y=(fof)(x)\Rightarrow {y}'={f}'(x).{f}'(f(x))$

$x=2\Rightarrow {y}'(2)={f}'(2).{f}'(f(2))={f}'(2).{f}'(5)=(2+\frac{1}{2\times 1})(2+\frac{1}{2\times 2})=\frac{45}{8}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری