گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دترمينان ماتريس $A\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} bc & {{a}^{2}} & {{a}^{2}}  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} {{b}^{2}} & ac & {{b}^{2}}  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} {{c}^{2}} & {{c}^{2}} & ab  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$ همواره برابر كدام دترمينان زير است؟

1 ) 

$\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} {{a}^{2}} & ab & ac  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} ab & {{b}^{2}} & bc  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} ac & bc & {{c}^{2}}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

2 ) 

$\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} bc & ab & ac  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} ab & ac & bc  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} ac & bc & ab  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

3 ) 

$\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} {{a}^{2}} & ac & ab  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} ac & {{b}^{2}} & bc  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} ab & bc & {{c}^{2}}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

4 ) 

$\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} ac & bc & ab  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} bc & ac & ab  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} bc & ab & ac  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

از سطر اول $a$، از سطر دوم $b$ و از سطر سوم $c$ را فاكتور می‌گيريم: 

$\left| A \right|=abc\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} \frac{bc}{a} & a & a  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} b & \frac{ac}{b} & b  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} c & c & \frac{ab}{c}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

در مرحلۀ دوم، از اعداد پشت دترمينان، $a$ را در ستون اول، $b$ را در ستون دوم و $c$ را در ستون سوم ضرب می‌كنيم:

$\left| A \right|=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} bc & ab & ac  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} ab & ac & bc  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} ac & bc & ab  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

صفحۀ ۳۱ هندسه ۳ 

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!