نکته: ${{\log }_{a}}a=1$ ، ${{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n{{\log }_{a}}b$ ، ${{\log }_{a}}1=0;(a,b\gt 0,a\ne 1,n\in \mathbb{N})$
گزینهٔ 1: ${{\log }_{3}}\frac{1}{27}={{\log }_{3}}\frac{1}{{{3}^{3}}}={{\log }_{3}}{{3}^{-3}}=-3{{\log }_{3}}3=-3$ غلط
گزینهٔ 2: ${{\log }_{7}}\sqrt[3]{{{7}^{2}}}={{\log }_{7}}{{7}^{\frac{2}{3}}}=\frac{2}{3}{{\log }_{7}}7=\frac{2}{3}$ درست
گزینهٔ 3: ${{\log }_{\frac{1}{2}}}32={{\log }_{\frac{1}{2}}}{{2}^{5}}={{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{{2}^{-5}}}={{\log }_{\frac{1}{2}}}{{(\frac{1}{2})}^{-5}}=-5{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2}=-5$ غلط
گزینهٔ 4: ${{\log }_{4}}1=0$ غلط
بنابراين گزينۀ 2 پاسخ است.