نكته: مساحت مثلث ايجادشده با دو بردار $\overrightarrow{a}=({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}})$ و $\overrightarrow{b}=({{b}_{1}},{{b}_{2}},{{b}_{3}})$ برابر است با:

$\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\left| \begin{matrix} \begin{matrix} i  \\ {{a}_{1}}  \\ {{b}_{1}}  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} j  \\ {{a}_{2}}  \\ {{b}_{2}}  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} K  \\ {{a}_{3}}  \\ {{b}_{3}}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right|\Rightarrow S=\frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right|$

ابتدا بردارها را به‌دست می‌آوریم:

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}=(1,-1,0),\overrightarrow{b}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}=(1,0,1)$

مطابق نكته مساحت مثلث را به‌دست می‌آوريم: 

$S=\frac{1}{2}\left| a\times b \right|$             $a\times b=\left| \begin{matrix} \begin{matrix} i  \\ 1  \\ 1  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} j  \\ -1  \\ 0  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} k  \\ 0  \\ 1  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right|=(-1,-1,1)$            $S=\frac{1}{2}\sqrt{1+1+1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$