اعداد اعشاری ساده و مرکب، اعداد گنگ و گویا، جفت مثلث‌های هم نهشت

اعداد اعشاری متناوب شامل نوع‌های ساده و مرکب هستند که در نوع ساده مخرج‌های 9، 99، 999 و غیره دارند و صورت‌های آن به تناوب می‌روند، در حالی که در نوع مرکب، کسر مولد از روش خاصی بر پایه تفاوت بین عدد صحیح و قسمت غیرتناوب و بر تعداد رقم‌های تناوب و بقیه بعد از اعشار ساخته می‌شود. همچنین، در اعداد متناوب ساده، مخرج نباید شامل عوامل 2 و 5 باشد. اعداد گنگ و گویا در ریاضیات، به دسته‌بندی اعداد حقیقی اشاره دارند؛ جایی که اعداد گویا قابل بیان به صورت کسر و اعداد گنگ نتوانند، و جمع، تفریق، ضرب و تقسیم آنها ممکن است نتیجه‌ای گویا یا گنگ بدهد. در هندسه، مساحت و حجم اشکال با ضلع‌های گنگ و گویا تحت تأثیر قرار می‌گیرند، به‌خصوص در مکعب‌ها و اشکال هندسی، که در صورت عدد گنگ بودن ضلع، مساحت و حجم نتیجه متفاوتی خواهند داشت. رابطه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه، برای تعیین طول وتر و ارتباط میان ضلع‌ها و زوایا مورد استفاده قرار می‌گیرد. نمایش اعداد حقیقی روی محور، شامل تعیین مرکز، شعاع، و سمت‌گیری منفی یا مثبت است، و در آن، رابطه فیثاغورس برای اندازه‌گیری فاصله‌ها و مکان‌یابی‌ها کاربرد دارد. در بررسی مثلث‌ها، حالت‌های هم‌نهشتی شامل مثلث‌های با وتر و زاویه تند، وتر و ضلع قائمه، و حالت‌های دیگر بر اساس برابر بودن ضلع‌ها، زوایا و رابطه فیثاغورس، مورد تحلیل قرار می‌گیرند. در نتیجه، رابطه‌های هم‌نهشتی و تشابه در مثلث‌ها، به‌ویژه در مثلث‌های قائم‌الزاویه، برای تعیین برابری و ویژگی‌های هندسی مورد استفاده قرار می‌گیرند.