لولههای صوتی با دو انتهای باز: چگونه صداهای مختلف تولید میشوند؟
صدا و موج صوتی چیست؟
صدا یک نوع انرژی است که به صورت امواج طولی[4] در هوا (یا دیگر محیطها) منتشر میشود. وقتی به یک جسم ضربه میزنید، باعث لرزش آن میشوید. این لرزش، مولکولهای هوای اطراف را مرتعش کرده و یک موج فشردهسازی و انبساط ایجاد میکند، دقیقاً مانند وقتی که سنگی را در آب میاندازید و امواج دایرهای تشکیل میشوند. بلندی صدا به دامنه[5] موج و زیروبمی آن به فرکانس[6] (تعداد لرزش در ثانیه) بستگی دارد.
هنگامی که این امواج به گوش ما میرسند، پردهٔ گوش را میلرزانند و مغز ما این لرزشها را به عنوان صدا تفسیر میکند. واحد فرکانس هرتز (Hz) است. مثلاً نت «لا»ی استاندارد، فرکانسی برابر با 440 Hz دارد، یعنی هوا 440 بار در ثانیه نوسان میکند.
موج ایستاده درون یک لوله
وقتی در یک لوله هوا میدمیم یا صدا تولید میکنیم، موج صوتی درون لوله به انتهای آن میرسد و بازمیگردد. اگر این موج بازگشتی با موج جدید همفاز باشد، یکدیگر را تقویت کرده و یک موج ایستاده قوی تشکیل میدهند. به این حالت تشدید[7] میگویند. در یک لوله با دو انتهای باز، هوا در هر دو انتها میتواند آزادانه حرکت کند، بنابراین در این نقاط همیشه یک بطن[8] (بیشینهی جابهجایی هوا) قرار دارد.
در موج ایستاده، نقاطی هستند که هوا اصلاً حرکت نمیکند (گره[9]) و نقاطی که حرکت هوا حداکثر است (بطن). در لولهی باز، دو انتها همیشه بطن هستند. سادهترین شکل موج ایستاده در چنین لولهای، حالتی است که فقط یک گره در مرکز لوله دارد. این حالت را فرکانس پایه[10] یا هارمونیک اول مینامند.
| نام حالت (هارمونیک) | تعداد گرهها | تعداد بطنها | رابطه طول لوله و طول موج | توضیح |
|---|---|---|---|---|
| اول (پایه) | 1 | 2 | $L = \frac{\lambda_1}{2}$ | سادهترین حالت، پایینترین فرکانس و بمترین صدا |
| دوم | 2 | 3 | $L = \lambda_2$ | فرکانس آن دو برابر فرکانس پایه است |
| سوم | 3 | 4 | $L = \frac{3\lambda_3}{2}$ | فرکانس آن سه برابر فرکانس پایه است |
| n-ام (کلی) | n | n+1 | $L = \frac{n \lambda_n}{2}$ | n یک عدد طبیعی (1, 2, 3, ...) است |
فرمول محاسبه فرکانس تشدید
با استفاده از رابطه کلی جدول بالا ($L = \frac{n \lambda_n}{2}$) و رابطه اصلی فیزیک امواج ($v = f \lambda$ که در آن $v$ سرعت صوت، $f$ فرکانس و $\lambda$ طول موج است)، میتوانیم فرمول طلایی فرکانسهای تشدید در یک لوله با دو انتهای باز را پیدا کنیم:
$f_n$ = فرکانس هارمونیک n-ام (هرتز)
$n$ = شماره هارمونیک (1, 2, 3, ...)
$v$ = سرعت صوت در هوا (حدود 340 m/s در دمای اتاق)
$L$ = طول لوله (متر)
مثال عددی: فرض کنید یک فلوت ساده به طول 0.5 متر (50 cm) داریم. سرعت صوت را 340 m/s در نظر میگیریم. فرکانس پایه (n=1) آن برابر است با:
$$f_1 = \frac{1 \times 340}{2 \times 0.5} = \frac{340}{1} = 340 \text{ Hz}$$
این فرکانس تقریباً نزدیک به نت «فا» است. هارمونیک دوم آن (n=2) میشود 680 Hz و هارمونیک سوم 1020 Hz.
سازهای موسیقی: لولههای صوتی در عمل
بسیاری از سازهای بادی از اصل لولههای صوتی با دو انتهای باز استفاده میکنند. نوازنده با تغییر شرایط دمش، میتواند هارمونیکهای مختلفی را تشدید کند و نتهای متفاوتی بنوازد.
| نام ساز | توضیح عملکرد | نحوه تغییر نت |
|---|---|---|
| فلوت (Flute) | هوا از سوراخی که در کنار لوله قرار دارد به لبهی تیزی برخورد کرده و موج صوتی ایجاد میکند. هر دو انتهای لوله باز است. | باز و بسته کردن سوراخهای کناری، طول مؤثر ستون هوا را تغییر میدهد. با فشار هوا میتوان به هارمونیک بالاتر رفت. |
| سازدهنی (Harmonica) | هر سوراخ یک کانال کوچک است که در هر دو انتها باز است. زبانهی فلزی داخل آن میلرزد و هوای دمیده شده را میبرد. | هر کانال طول ثابتی دارد و فقط یک نت خاص تولید میکند. نتهای مختلف با کانالهای مختلف تولید میشوند. |
| ارگ لولهای (Pipe Organ) | مجموعهای از لولههای عمودی با طولهای از پیش تعیین شده. هوا از پایین لوله دمیده میشود. | هر نت توسط یک لوله با طول خاص تولید میشود. لولههای بلندتر نتهای بمتر تولید میکنند. |
در ارگ کلیسا، شما میتوانید لولههای فلزی بسیار بلند (برای نتهای خیلی بم) و لولههای بسیار کوتاه (برای نتهای خیلی زیر) را ببینید که همه بر اساس همین اصل فیزیکی کار میکنند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: در این پدیده، آنچه میلرزد ستون هوای داخل لوله است، نه لزوماً جدارههای لوله. لوله فقط یک مرز برای محدود کردن و سازماندهی به ارتعاش هوا ایجاد میکند. این یکی از تفاوتهای اصلی با سازهای زهی مانند گیتار است که سیم میلرزد.
پاسخ: از فرمول $f_1 = \frac{v}{2L}$ مشخص است که فرکانس پایه ($f_1$) با طول لوله ($L$) رابطه عکس دارد. اگر طول لوله نصف شود ($L' = L/2$)، فرکانس جدید میشود: $f_1' = \frac{v}{2 \times (L/2)} = \frac{v}{L} = 2 \times \frac{v}{2L} = 2f_1$. یعنی دقیقاً دو برابر.
پاسخ: بله، کاملاً. سرعت صوت ($v$) در هوا به دما بستگی دارد. در هوای گرم، سرعت صوت بیشتر است. با توجه به فرمول $f_n = \frac{n v}{2 L}$، اگر سرعت صوت بیشتر شود، فرکانس تشدید نیز بیشتر میشود و نت کمی «زیرتر» به گوش میرسد. به همین دلیل است که ممکن است کوک یک ارگ در روزهای گرم و سرد کمی متفاوت باشد.
پاورقی
[1] Two open ends pipe (لوله با دو انتهای باز)
[2] Standing Waves (امواج ایستاده): امواجی که به نظر میرسد در جای خود ایستادهاند و نقاط کمینه و بیشینه ثابتی دارند.
[3] Resonance Frequencies (فرکانسهای تشدید): فرکانسهای خاصی که در آنها دامنه نوسان به حداکثر میرسد.
[4] Longitudinal Waves (امواج طولی): امواجی که در راستای انتشار، نوسان میکنند (مانند موج فنر).
[5] Amplitude (دامنه): بیشینه جابهجایی از حالت تعادل، که نشاندهنده بلندی صدا است.
[6] Frequency (فرکانس): تعداد نوسانات کامل در واحد زمان (ثانیه)، که نشاندهنده زیروبمی صدا است.
[7] Resonance (تشخیص یا تشدید): پدیدهای که در آن یک سیستم در فرکانس طبیعی خود نوسان میکند و دامنه نوسانش بیشینه میشود.
[8] Antinode (بطن): نقطهای در موج ایستاده که دامنه نوسان در آن حداکثر است.
[9] Node (گره): نقطهای در موج ایستاده که دامنه نوسان در آن صفر است (هوا حرکت نمیکند).
[10] Fundamental Frequency (فرکانس پایه): پایینترین فرکانس تشدید در یک سیستم نوسانی.
