تندی لحظهای: میزان سرعت در یک لحظه
تندی متوسط در مقابل تندی لحظهای: دو نگاه متفاوت
فرض کنید با خانواده قصد دارید از تهران به اصفهان سفر کنید. فاصلهٔ این دو شهر حدود 450 کیلومتر است و کل سفر شما 5 ساعت طول میکشد. تندی متوسط شما در کل سفر چقدر است؟
با جایگذاری اعداد: تندی متوسط = 450 km / 5 h = 90 km/h. این عدد به ما میگوید به طور میانگین در هر ساعت 90 کیلومتر حرکت کردهاید. اما آیا در تمام لحظات این 5 ساعت دقیقاً با سرعت 90 کیلومتر بر ساعت رانندگی کردهاید؟ مسلماً نه! هنگام ترافیک، سرعت شما کم شده و در آزادراه، سرعت شما بیشتر از این مقدار بوده است. تندی لحظهای همان عددی است که در هر ثانیه، عقربهٔ سرعتسنج3 خودرو به شما نشان میدهد؛ مثلاً در فلان لحظه 110 km/h و لحظهای دیگر 60 km/h.
| ویژگی | تندی متوسط | تندی لحظهای |
|---|---|---|
| تعریف | میانگین سرعت در یک بازه زمانی مشخص | سرعت در یک لحظه مشخص و بسیار کوتاه |
| وابستگی به زمان | به کل بازه زمان وابسته است | فقط به همان لحظهٔ خاص وابسته است |
| نماد در ریاضی و فیزیک | $ \bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} $ | $ v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} $ |
| مثال ملموس | میانگین نمرات یک ترم تحصیلی | نمرهٔ شما در یک آزمون خاص |
چگونه تندی لحظهای را درک کنیم؟ سرعتسنج و نمودار
سادهترین وسیله برای مشاهدهٔ تندی لحظهای، سرعتسنج خودرو، موتورسیکلت یا حتی دوچرخه است. این وسیله به صورت زنده و پیوسته، سرعت شما را در هر لحظه گزارش میدهد. اگر سرعتسنج عدد 85 را نشان دهد، یعنی تندی لحظهای شما در آن ثانیه، 85 کیلومتر بر ساعت است.
روش دیگر برای فهم تندی لحظهای، استفاده از نمودار مکان-زمان است. فرض کنید نمودار حرکت توپی روی یک خط راست را داریم.
به زبان ساده: اگر بتوانید در یک نقطه از نمودار، یک خط راست بر نمودار مماس کنید، شیب آن خط راست، تندی لحظهای در آن نقطه است. این روش، پایهٔ ریاضی مفهوم تندی لحظهای را تشکیل میدهد.
تندی لحظهای در بازی و ورزش: پرتاب توپ و دویدن
بیایید چند مثال از زندگی روزمره و فعالیتهای ورزشی را بررسی کنیم:
مثال ۱: شوت کردن توپ فوتبال
وقتی یک فوتبالیست توپ را به سمت دروازه شوت میکند، توپ بلافاصله پس از برخورد پا با بیشترین سرعت حرکت میکند. این سرعت اولیه، یک تندی لحظهای است. سپس به دلیل اصطکاک هوا و جاذبه، سرعت توپ کم میشود. سرعتسنجهای ورزشی که سرعت شوت را اندازه میگیرند (مثلاً 120 km/h)، در واقع تندی لحظهای توپ را درست در لحظهٔ جدا شدن از پا اندازهگیری میکنند.
مثال ۲: دویدن در مسابقه دو سرعت
یک دوندهٔ 100 متر، از حالت سکون شروع میکند و تا خط پایان شتاب میگیرد. تندی متوسط او ممکن است 10 m/s باشد. اما تندی لحظهای او در ثانیهٔ اول خیلی کم است و در ثانیهٔ آخر و نزدیک خط پایان به حداکثر خود (مثلاً 12 m/s) میرسد. حس سرعتی که در میانهٔ مسیر دارد با حس سرعت در آخر مسیر متفاوت است و این همان تندی لحظهای است.
مثال ۳: سقوط آزاد یک جسم
اگر یک توپ را از بالای یک ساختمان رها کنید، توپ تحت تأثیر جاذبه شتاب میگیرد. تندی لحظهای آن در ثانیهٔ اول، حدود 9.8 m/s، در ثانیهٔ دوم حدود 19.6 m/s و به همین ترتیب افزایش مییابد. در هر لحظه از سقوط، یک سرعت خاص و منحصر به فرد دارد.
پرسشهای مهم و اشتباهات رایج
پاورقی
1 تندی لحظهای (Instantaneous Speed): سرعت جسم در یک لحظهٔ بسیار کوتاه و مشخص از زمان.
2 تندی متوسط (Average Speed): حاصل تقسیم کل مسافت طی شده بر کل زمان سپری شده.
3 سرعتسنج (Speedometer): وسیلهای در خودرو که تندی لحظهای را نمایش میدهد.
4 شتاب (Acceleration): نرخ تغییرات سرعت نسبت به زمان.
