دینامیک: علم نیروها و حرکت
نیرو: آغازگر هر حرکت
حرکت از کجا آغاز میشود؟ پاسخ در یک کلمه است: نیرو. نیرو یک کشش یا رانش است که میتواند جسمی را به حرکت درآورد، جسم متحرک را متوقف کند یا جهت و سرعت آن را تغییر دهد. نیرو کمیتی برداری است، یعنی هم اندازه و هم جهت دارد. برای نمونه، وقتی شما یک کتاب را روی میز هل میدهید، نیرویی با اندازهی مشخص و در جهت افق به آن وارد کردهاید. واحد اندازهگیری نیرو در سیستم استاندارد بینالمللی، نیوتن (N) است.
نیروها انواع مختلفی دارند که برخی از مهمترین آنها در جدول زیر معرفی شدهاند:
| نام نیرو | توضیح و مثال ساده | جهت |
|---|---|---|
| نیروی گرانش7 | نیروی جاذبهای که زمین به همه اجسام وارد میکند. دلیل سقوط سیب از درخت است. | به سمت مرکز زمین |
| نیروی اصطکاک8 | نیروی مخالفی که هنگام لغزش یا تلاش برای لغزش دو سطح بر هم به وجود میآید. باعث توقف دوچرخه میشود. | مخالف جهت حرکت (یا تلاش برای حرکت) |
| نیروی کشسانی9 | نیرویی که یک فنر کشیده یا فشرده شده برای بازگشت به حالت اولیه وارد میکند. | مخالف تغییر شکل (به سمت حالت تعادل) |
| نیروی عکسالعمل10 | نیرویی که هر جسم در پاسخ به نیروی وارده به جسم دیگر وارد میکند. هنگام راه رفتن، پا زمین را به عقب هل میدهد. | مخالف نیروی عمل |
سه قانون طلایی نیوتن: قوانین حاکم بر حرکت
اسحاق نیوتن، دانشمند بزرگ انگلیسی، در قرن هفدهم میلادی قوانینی را مطرح کرد که تا امروز پایهی درک ما از حرکت اجسام معمولی هستند. این قوانین، رابطه بین نیرو و حرکت را به زیبایی بیان میکنند.
قانون اول نیوتن (قانون لَختی11): یک جسم در حال سکون، تمایل دارد ساکن بماند و یک جسم در حال حرکت، تمایل دارد با سرعت ثابت در یک خط راست به حرکت خود ادامه دهد، مگر اینکه یک نیروی خالص خارجی بر آن وارد شود. این تمایل ذاتی اجسام به مقاومت در برابر تغییر حالت حرکت را لَختی یا اینرسی مینامند. مثلاً وقتی اتوبوس به ناگاه ترمز میکند، بدن شما به سمت جلو پرتاب میشود چون تمایل دارد با سرعت قبلی به حرکت خود ادامه دهد.
قانون دوم نیوتن (قانون بنیادین دینامیک): این قانون علت تغییر حرکت را به طور کمی بیان میکند. شتاب $a$ یک جسم، با نیروی خالص وارد بر آن $F_{net}$ نسبت مستقیم و با جرم آن $m$ نسبت عکس دارد. این رابطه به فرمول معروف زیر میرسد:
برای مثال، یک توپ فوتبال سبک (m کوچک) با یک ضربهی متوسط (F) شتاب زیادی (a بزرگ) میگیرد و سریع پرتاب میشود. اما برای دادن همان شتاب به یک توپ بولینگ سنگین (m بزرگ)، به نیروی بسیار بیشتری (F بزرگ) نیاز است.
قانون سوم نیوتن (قانون عمل و عکسالعمل): هرگاه جسم A به جسم B نیرو وارد کند، جسم B نیز همزمان نیرویی به همان اندازه اما در جهت مخالف به جسم A وارد میکند. این دو نیرو هرگز روی یک جسم واحد نیستند، بنابراین یکدیگر را خنثی نمیکنند. مثال بارز آن، پرتاب موشک به فضا است: موشک گازهای داغ را به سمت پایین میراند (عمل) و گازها، موشک را به سمت بالا میرانند (عکسالعمل).
از تئوری تا عمل: دینامیک در زندگی روزمره
مفاهیم دینامیک تنها در کتابهای درسی نیستند؛ آنها هر روزه در اطراف ما در حال وقوع هستند. بیایید یک سناریوی رانندگی را مرحله به مرحله با قوانین دینامیک تحلیل کنیم:
۱- شروع حرکت خودروی خاموش و ساکن در پارکینگ است (قانون اول: تمایل به سکون). راننده استارت میزند و پدال گاز را فشار میدهد. موتور نیرویی به چرخهای عقب (در خودروهای محور عقب) وارد میکند. این نیرو از طریق لاستیکها به زمین اعمال میشود. بر اساس قانون سوم، زمین نیرویی مساوی اما در جهت مخالف (به سمت جلو) به لاستیکها وارد میکند (نیروی عکسالعمل زمین). این نیروی خالص رو به جلو، بر لختی خودرو غلبه کرده و طبق قانون دوم ($F=ma$) به آن شتاب میدهد.
۲- حرکت با سرعت ثابت هنگامی که خودرو به سرعت دلخواه میرسد، راننده پدال گاز را کمتر فشار میدهد. در این حالت، نیروی محرکه موتور دقیقاً برابر با نیروی مخالف ناشی از اصطکاک هوا و چرخها میشود. نیروی خالص صفر است ($F_{net}=0$)، بنابراین شتاب صفر و خودرو با سرعت ثابت به حرکت ادامه میدهد (قانون اول).
۳- توقف برای توقف، راننده پدال ترمز را فشار میدهد. ترمزها نیرویی در خلاف جهت حرکت به چرخها وارد میکنند. این نیرو باعث ایجاد یک نیروی خالص به سمت عقب میشود که طبق قانون دوم، شتابی منفی (کاهشدهنده سرعت) به خودرو میدهد. این شتاب منفی تا جایی ادامه مییابد که سرعت به صفر برسد.
تکانه و برخوردها: وقتی دو جسم به هم میخورند
در بررسی برخوردها (مثل برخورد دو توپ بیلیارد یا تصادف دو خودرو)، مفهوم تکانه بسیار مفید است. تکانه $p$ حاصلضرب جرم $m$ در سرعت $v$ جسم است: $p = m \times v$. تکانه نیز یک کمیت برداری است. قانون مهمی به نام قانون پایستگی تکانه میگوید: در یک سیستم ایزوله (که نیروی خارجی خالص بر آن صفر است)، کل تکانه قبل و بعد از برخورد ثابت میماند.
مثال: یک اسکیتباز ساکن (v=0، پس p=0) توپ بسکتبال سنگینی را به جلو پرتاب میکند. توپ تکانه زیادی به سمت جلو میگیرد. برای حفظ تکانه کل سیستم (اسکیتباز + توپ) در صفر، اسکیتباز باید تکانهای مساوی و در جهت مخالف بگیرد، بنابراین به عقب حرکت میکند. این همان اصل حرکت واکنشی موشک است.
کار و انرژی: دو روی یک سکه
در دینامیک، کار وقتی انجام میشود که نیرویی بر جسم وارد شود و آن جسم در جهت نیرو جابهجا شود. کار انجام شده، انرژی منتقل شده به جسم است. یکی از مهمترین شکلهای انرژی در حرکت، انرژی جنبشی (KE) است که هر جسم به دلیل حرکت خود دارد و از رابطه زیر به دست میآید:
کار انجام شده توسط نیروی خالص وارد بر یک جسم، دقیقاً برابر با تغییر انرژی جنبشی آن جسم است (قضیه کار-انرژی). وقتی ترمز میگیرید، نیروی ترمز کار منفی انجام میدهد و انرژی جنبشی خودرو را کاهش میدهد (تبدیل به انرژی حرارتی در دیسک ترمز).
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: این دو نیرو بر دو جسم مختلف وارد میشوند، نه بر یک جسم واحد. برای تحلیل حرکت یک جسم خاص (مثلاً فردی که زمین را هل میدهد)، فقط باید نیروهای وارد بر آن جسم را در نظر گرفت. نیروی عکسالعمل که زمین به فرد وارد میکند، بر فرد اثر میگذارد و میتواند او را به حرکت درآورد. نیروی فرد بر زمین بر روی زمین اثر میگذارد (که البته به دلیل جرم بسیار زیاد زمین، شتاب ناچیزی به آن میدهد).
پاسخ: خیر. نیرو میتواند وارد شود، اما نیروی خالص (جمع برداری همه نیروها) باید صفر باشد. مثلاً یک خودرو که با سرعت ثابت در جاده حرکت میکند، هم نیروی محرکه موتور (به جلو) بر آن وارد است و هم نیروی اصطکاک و مقاومت هوا (به عقب). چون این نیروها در خلاف جهت هم و اندازههای مساوی دارند، نیروی خالص صفر است و سرعت ثابت میماند.
پاسخ: این دو مفهوم در زندگی روزمره به جای هم استفاده میشوند، اما در فیزیک تفاوت بنیادی دارند. جرم (m) مقدار ماده تشکیل دهنده جسم است، یک کمیت اسکالر و ثابت (بدون توجه به مکان). واحد آن کیلوگرم (kg) است. اما وزن (W) یک نیرو است؛ نیروی جاذبهای که زمین (یا هر سیاره دیگری) به آن جسم وارد میکند و از رابطه $W = m \times g$ به دست میآید که در آن g شتاب گرانش است. وزن یک کمیت برداری (جهت به سمت مرکز زمین) است و با تغییر ارتفاع یا سیاره تغییر میکند.
پاورقی
1 دینامیک (Dynamics).
2 نیرو (Force).
3 قوانین حرکت نیوتن (Newton's Laws of Motion).
4 اصطکاک (Friction).
5 تکانه (Momentum).
6 انرژی جنبشی (Kinetic Energy).
7 نیروی گرانش (Gravitational Force).
8 نیروی اصطکاک (Frictional Force).
9 نیروی کشسانی (Elastic Force/Spring Force).
10 نیروی عکسالعمل (Reaction Force).
11 لَختی یا اینرسی (Inertia).
