اصل برهم نهى: جمع‌آماری جابجایی‌های ناشی از امواج مستقل

اصل برهم‌نهی^[1]: راز همکاری امواج

موج چیست و جابجایی آن چه مفهومی دارد؟

قبل از پرداختن به اصل برهم‌نهی، باید بفهمیم موج دقیقاً چیست. موج یک آشفتگی یا اختلال است که انرژی را از نقطه‌ای به نقطه‌ی دیگر منتقل می‌کند، بی‌آنکه ماده‌ی زیادی جابه‌جا شود. تصور کنید سنگی را در آب آرام یک برکه می‌اندازید. دایره‌هایی که روی آب پخش می‌شوند، یک موج هستند. در هر نقطه از سطح آب، مولکول‌های آب بالا و پایین می‌روند. به این حرکت بالا و پایین نسبت به موقعیت استراحت (آرامش)، جابجایی می‌گوییم. این جابجایی می‌تواند مثبت (بالا)، منفی (پایین) یا صفر باشد.

موج‌ها فقط در آب نیستند. صدا یک موج طولی^[5] در هواست، نور یک موج الکترومغناطیسی^[6] است و حتی زلزله نیز امواجی در پوسته‌ی زمین ایجاد می‌کند. نکته‌ی مهم این است که این امواج می‌توانند از میان یکدیگر عبور کنند و پس از برخورد، به مسیر خود ادامه دهند، گویی هیچ اتفاقی نیفتاده است! اما در لحظه‌ی برخورد چه می‌شود؟ پاسخ در اصل برهم‌نهی نهفته است.

بیان ریاضی ساده‌شده‌ی اصل برهم‌نهی

فرض کنید دو موج (مثلاً دو موج صوتی از دو بلندگوی مختلف) به یک نقطه می‌رسند. موج اول در آن نقطه باعث جابجایی $y_1$ و موج دوم باعث جابجایی $y_2$ می‌شود. اصل برهم‌نهی می‌گوید:

این یک جمع جبری ساده است. اگر هر دو جابجایی مثبت باشند (مثلاً هر دو موج هوا را به جلو فشار دهند)، جابجایی کل قوی‌تر می‌شود. اگر یکی مثبت و دیگری منفی باشد (یکی فشار دهد و دیگری مکش ایجاد کند)، از هم کم می‌شوند. این جمع‌شدن ساده، نتایج بسیار متنوع و جالبی ایجاد می‌کند که در بخش‌های بعد می‌بینیم.

پدیده‌های حاصل از برهم‌نهی: از زیبایی تا فناوری

حالا ببینیم این جمع و تفریق ساده‌ی جابجایی‌ها در دنیای واقعی چه نتایج شگفت‌انگیزی دارد.

۱. تداخل امواج: مهم‌ترین نتیجه‌ی اصل برهم‌نهی است. وقتی دو موج با فرکانس^[7] یکسان (مثل نور یک رنگ یا نت موسیقی یکسان) برهم نهند، دو حالت اصلی پیش می‌آید:

• تداخل سازنده^[8]: اگر قله‌های دو موج دقیقاً برهم منطبق شوند (هم‌فاز باشند)، جابجایی‌ها جمع و موج تقویت می‌شود. نتیجه: صدای بلندتر، نور درخشان‌تر.
• تداخل ویرانگر^[9]: اگر قله‌ی یک موج با دره‌ی موج دیگر برخورد کند (اختلاف فاز $180^\circ$)، جابجایی‌ها یکدیگر را خنثی می‌کنند. نتیجه: سکوت (برای صدا) یا تاریکی (برای نور).

۲. امواج ایستاده^[12]: این پدیده وقتی رخ می‌دهد که دو موج یکسان (مثلاً از بازتاب از یک مانع) در جهت مخالف هم حرکت کنند و برهم نهند. در نقاطی همیشه تداخل سازنده داریم (پیش‌بند) و در نقاطی دیگر همیشه تداخل ویرانگر (گره). سازهای زهی مانند گیتار یا ویولن با ایجاد امواج ایستاده روی سیم‌هایشان نت‌های موسیقی را تولید می‌کنند.

۳. رنگ‌های رنگین‌کمانی در حباب صابون: نور سفید از دو سطح داخلی و خارجی یک لایه‌ی نازک صابون منعکس می‌شود. این دو بازتاب با هم تداخل می‌کنند. بسته به ضخامت لایه و طول موج^[13] نور، برای برخی رنگ‌ها تداخل سازنده و برای برخی تداخل ویرانگر رخ می‌دهد. همین باعث می‌شود رنگ‌های زیبایی ببینیم.

آزمایشی ساده در خانه برای درک برهم‌نهی

برای درک ملموس اصل برهم‌نهی، این آزمایش آسان با آب را انجام دهید:

1. یک لگن پهن را پر از آب کنید.
2. دو سنگ کوچک یکسان بردارید.
3. همزمان، هر دو سنگ را از فاصله‌ی یکسان از هم، به آرامی و با نیروی یکسان در دو نقطه‌ی نزدیک به هم در آب بیندازید.
4. دایره‌های موج حاصل از هر سنگ را مشاهده کنید. در مناطقی که قله‌های دو دایره به هم می‌رسند، ارتفاع آب بیشتر می‌شود (تداخل سازنده).
5. در مناطقی که قله‌ی یک دایره با دره‌ی دایره‌ی دیگر برخورد می‌کند، آب تقریباً آرام است (تداخل ویرانگر).

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^[1] اصل برهم‌نهی (Superposition Principle)
^[2] موج (Wave)
^[3] جابجایی (Displacement)
^[4] تداخل (Interference)
^[5] موج طولی (Longitudinal Wave)
^[6] موج الکترومغناطیسی (Electromagnetic Wave)
^[7] فرکانس (Frequency): تعداد نوسانات در ثانیه.
^[8] تداخل سازنده (Constructive Interference)
^[9] تداخل ویرانگر (Destructive Interference)
^[10] توماس یونگ (Thomas Young): فیزیکدان انگلیسی.
^[11] Proof: در اینجا به معنای «اثبات» یا «شاهد» است.
^[12] موج ایستاده (Standing Wave)
^[13] طول موج (Wavelength): فاصله‌ی بین دو قله‌ی متوالی یک موج.
^[14] خطی (Linear): حالتی که در آن پاسخ سیستم دقیقاً متناسب با محرک است.
^[15] قانون پایستگی انرژی (Law of Conservation of Energy)
^[16] دامنه (Amplitude): بیشینه‌ی جابجایی از موقعیت تعادل.