کره: مجموعهٔ نقاطی از فضا که همهٔ آن‌ها از یک نقطهٔ ثابت فاصلهٔ برابر دارند.

کره: جهان بی‌نهایت در یک سطح گرد

کره چیست؟ از تعریف تا شناخت اجزا

برای درک کره، ابتدا یک نقطه در فضا در نظر بگیرید. حالا تصور کنید از این نقطه در همهٔ جهت‌ها به یک اندازه جلو برویم. مجموعهٔ تمام نقاط انتهایی که به آن می‌رسیم، یک کره می‌سازد. این ساده‌ترین تعریف از کره است.

اجزای اصلی یک کره عبارتند از:

• مرکز (Center): آن نقطهٔ ثابت اولیه. معمولاً آن را با حرف $ O $ نشان می‌دهند.
• شعاع (Radius): فاصلهٔ ثابت هر نقطه روی کره تا مرکز. آن را با حرف $ r $ نشان می‌دهند.
• قطر (Diameter): دو برابر شعاع. یعنی طول پاره‌خطی که از مرکز کره بگذرد و دو نقطه روی سطح کره را به هم وصل کند. اگر شعاع $ r $ باشد، قطر $ d = 2r $ است.
• سطح کره (Surface): پوستهٔ بیرونی آن که همهٔ نقاط در فاصلهٔ شعاع از مرکز قرار دارند.

مقایسه کره با دیگر شکل‌های گرد

گاهی ممکن است کره را با دایره یا حلقه اشتباه بگیریم. دایره یک شکل دوبعدی است و فقط در یک صفحه قرار دارد (مانند یک سکه). اما کره یک شکل سه‌بعدی است و فضای داخلی دارد. برای روشن‌تر شدن تفاوت‌ها به جدول زیر توجه کنید:

کره‌ها در زندگی ما: از بازی تا نجوم

کره‌ها همه‌جا هستند! بیایید چند نمونه را با هم مرور کنیم:

در ورزش و بازی: تقریباً همهٔ توپ‌های ورزشی شکل کره دارند. مانند توپ فوتبال، بسکتبال، والیبال و تنیس. سازندگان از این شکل استفاده می‌کنند زیرا کره می‌تواند به راحتی و به یک شکل در همهٔ جهت‌ها بغلتد. فکر می‌کنید اگر توپ فوتبال مکعبی بود چه می‌شد؟

در خانه و خوراکی‌ها: برخی میوه‌ها مانند پرتقال و هندوانه تقریباً کروی شکل هستند. تیله‌هایی که با آن بازی می‌کنید، مهره‌های گرد تسبیح و حتی حباب‌های صابون نیز در شرایط ایده‌آل کره‌ای شکل می‌گیرند. این شکل باعث می‌شود فشار داخل حباب به طور مساوی توزیع شود.

در مقیاس بزرگ: سیارهٔ خودمان، زمین، یک کرهٔ تقریبی است. خورشید و ماه و دیگر سیارات نیز شکلی نزدیک به کره دارند. دلیل این موضوع نیروی جاذبه است که ماده را از همه طرف به سمت مرکز می‌کشد و در نهایت متقارن‌ترین شکل ممکن، یعنی کره، را ایجاد می‌کند.

مساحت و حجم کره را در عمل محاسبه کنیم

بیایید با یک مثال ساده، فرمول‌های مساحت و حجم را تمرین کنیم.

مثال: یک توپ پینگ‌پنگ داریم که شعاع آن 2 سانتی‌متر است. مساحت سطح و حجم این توپ چقدر است؟ (عدد پی 3.14 در نظر گرفته شود.)

• مرحله ۱: شناسایی داده‌ها
  شعاع: $ r = 2\ cm $
• مرحله ۲: محاسبه مساحت سطح
  با استفاده از فرمول: $ A = 4 \pi r^{2} $
  بنابراین: $ A = 4 \times 3.14 \times (2)^{2} = 4 \times 3.14 \times 4 = 50.24\ cm^{2} $
  یعنی برای پوشاندن کل سطح این توپ، به حدود 50.24 سانتی‌متر مربع کاغذ نیاز داریم.
• مرحله ۳: محاسبه حجم
  با استفاده از فرمول: $ V = \frac{4}{3} \pi r^{3} $
  بنابراین: $ V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (2)^{3} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 8 = \frac{100.48}{3} \approx 33.49\ cm^{3} $
  این یعنی فضای داخل توپ پینگ‌پنگ حدود 33.5 سانتی‌متر مکعب است.

سؤالات رایج و اشتباهات معمول

پاورقی

¹ کره (Sphere): مجموعه نقاطی در فضای سه‌بعدی که فاصله‌شان از یک نقطه ثابت برابر است.
² مرکز (Center): نقطهٔ ثابت درون کره که فاصلهٔ همهٔ نقاط روی سطح از آن یکسان است.
³ شعاع (Radius): فاصلهٔ ثابت بین مرکز کره و هر نقطه روی سطح آن.
⁴ قطر (Diameter): طول پاره‌خطی که از مرکز کره بگذرد و دو نقطه روی سطح را به هم وصل کند. اندازه آن دو برابر شعاع است.
⁵ عدد پی (Pi, π): یک ثابت ریاضی که نسبت محیط دایره به قطر آن است. مقدار تقریبی آن 3.14 می‌باشد.