زاویههای مجاور: همسایگان گوشهی شکلهای هندسی
زاویههای مجاور دقیقاً چه هستند؟
دو زاویه را مجاور مینامیم اگر دو شرط اصلی را داشته باشند:
۱. یک رأس مشترک داشته باشند. (رأس۲ همان نقطهی گوشهی زاویه است)
۲. یک ضلع مشترک داشته باشند.
و یک شرط مهم دیگر: ناحیههای داخلی این دو زاویه نباید روی هم بیفتند یا همپوشانی۳ داشته باشند. در واقع، آنها باید در دو طرف ضلع مشترکشان قرار بگیرند.
بیایید با یک مثال روزمره شروع کنیم. یک درب باز را در نظر بگیرید. فریم درب (قاب) و خود درب، یک لولا۴ی مشترک دارند. اگر درب را کمی باز کنید، بین فریم و دیوار یک زاویه ایجاد میشود و بین درب و فریم نیز یک زاویه دیگر. این دو زاویه، یک رأس (محل لولا) و یک ضلع (فریم درب) مشترک دارند و در دو طرف این ضلع قرار گرفتهاند. پس آنها زاویههای مجاور هستند.
| شکل/موقعیت | آیا زاویههای نشاندادهشده مجاورند؟ | دلیل |
|---|---|---|
| دو زاویه که از یک نقطه شروع میشوند و یک ضلع وسطی دارند. | بله | رأس و یک ضلع مشترک دارند و نواحی داخلی آنها جدا است. |
| دو زاویه که فقط یک رأس مشترک دارند (مانند زاویههای متقابل به رأس). | خیر | فقط رأس مشترک است و هیچ ضلع مشترکی وجود ندارد. |
| دو زاویه که رأس و ضلع مشترک دارند اما یکی داخل دیگری افتاده است. | خیر | نواحی داخلی آنها همپوشانی دارد (یکی داخل دیگری است). |
| دو زاویه در گوشههای کنار هم یک پنجضلعی. | بله | در هر رأس از چندضلعی، دو ضلع به هم میرسند و زاویهی داخلی را میسازند. زوایای داخلی دو گوشهی مجاور، روی یک ضلع مشترک از چندضلعی سوار هستند. |
حالت ویژه: مجاورت روی یک خط راست
یک حالت بسیار مهم و پرکاربرد زمانی است که دو زاویهی مجاور، در کنار هم یک خط راست را تشکیل میدهند. به این معنی که ضلع غیرمشترک آن دو زاویه، در امتداد هم قرار گرفته و یک خط راست میسازند. به این دو زاویه، زوایای مجاور مکمل یا زوایای خطی میگویند.
$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$
مثال: وقتی عقربههای ساعت، ساعت 6 را نشان میدهند، یک خط راست افقی تشکیل میدهند. اگر نقطهی مرکز ساعت را رأس در نظر بگیریم، دو زاویهی ایجادشده در دو طرف عقربهی ساعتشمار، مجاور و روی یک خط راست هستند و مجموع آنها 180° است.
از کتاب تا خیابان: کاربرد زاویههای مجاور
شناسایی زاویههای مجاور فقط یک تمرین کتابی نیست. این مفهوم در بسیاری از موقعیتهای عملی به کار میآید:
• در نقشهکشی و طراحی: برای کشیدن یک شکل چندضلعی دقیق، باید بدانید که زوایای داخلی مجاور در رأسهای کنار هم چقدر هستند. یک معمار وقتی پلان یک ساختمان را میکشد، مدام با زوایای مجاور گوشههای اتاقها سروکار دارد.
• در ورزش: زمینهای ورزشی مثل والیبال یا بسکتبال با خطهای راست مشخص شدهاند. وقتی بازیکن در گوشهی زمین میایستد، دو خط کناری، دو زاویهی مجاور میسازند که مجموع آنها 90° است (زاویهی قائمه).
• در خیابانها: تقاطع دو خیابان، چهار زاویه میسازد. به دو زاویهای که در یک کنج تقاطع و در دو طرف یک جدول قرار دارند دقت کنید. آن دو زاویه، مجاور هستند.
• در هنر و ساختوساز: برای ساختن یک قاب عکس یا یک میز چوبی، باید اطمینان حاصل کرد که قطعات چوب در گوشهها به درستی به هم متصل شدهاند و زوایای مجاور، اندازههای مورد نظر را دارند.
سؤالهای رایج و دامهای رایج
پاسخ: خیر. شرط لازم اما ناکافی است. برای مجاورت، علاوه بر رأس مشترک، یک ضلع مشترک و عدم همپوشانی نواحی داخلی نیز لازم است. زاویههای متقابل به رأس، مثال نقض این موضوع هستند.
پاسخ: وقتی مجموع دو زاویهی مجاور 90° باشد، به آنها زوایای مجاور متمم۶ میگویند. در این حالت، ضلعهای غیرمشترک آن دو زاویه، بر هم عمود۷ هستند. این حالت در گوشههای یک برگهی A4 یا یک درب مستطیلی دیده میشود.
پاسخ: خیر. زوایای داخلی یک مثلث، رأسهای متفاوتی دارند. هر زاویه در یک رأس خاص از مثلث قرار دارد. زوایای مجاور در یک مثلث، فقط در شکلهای گسترده یا وقتی خطی از یک رأس به ضلع مقابل کشیده شده باشد، ایجاد میشوند و منظور زوایای داخلی اصلی مثلث نیست.
پاورقی
۱ Adjacent Angles
۲ Vertex
۳ Overlap
۴ Hinge
۵ Supplementary Angles: دو زاویه که مجموع آنها 180° باشد.
۶ Complementary Angles: دو زاویه که مجموع آنها 90° باشد.
۷ Perpendicular
