ضرب عدد در کسر: یک دنیای شیرین از تقسیم‌های عادلانه
کسر چیست و ضرب چه مفهومی دارد؟
فرض کنید یک کیک کامل دارید. اگر این کیک را به 5 قسمت کاملاً مساوی تقسیم کنید، هر قسمت می‌شود $\frac{1}{5}$ (یک‌پنجم) از کیک. صورت۲ کسر (عدد بالا) نشان می‌دهد چند قسمت را در نظر گرفته‌اید و مخرج۳ کسر (عدد پایین) نشان می‌دهد کل کیک به چند قسمت مساوی تقسیم شده است.
حالا، ضرب در دنیای کسرها، یعنی "تکرار" یک مقدار کسری. برای مثال، $4 \times \frac{2}{3}$ یعنی: "دو‌سوم را چهار بار تکرار کن".
$\text{عدد طبیعی} \times \frac{\text{صورت}}{\text{مخرج}} = \frac{\text{عدد طبیعی} \times \text{صورت}}{\text{مخرج}}$
یعنی عدد طبیعی را مستقیماً در صورت کسر ضرب می‌کنیم و مخرج بدون تغییر باقی می‌ماند.
روش گام به گام ضرب کردن
برای ضرب یک عدد طبیعی در یک کسر، این سه گام ساده را دنبال کنید:
| گام | شرح | مثال: $3 \times \frac{2}{5}$ |
|---|---|---|
| 1 | عدد طبیعی را در صورت کسر ضرب کن. | $3 \times 2 = 6$ |
| 2 | حاصل این ضرب را به عنوان صورت کسر جدید بنویس و مخرج را عیناً تکرار کن. | $\frac{6}{5}$ |
| 3 | در صورت امکان، کسر حاصل را ساده کن. | $\frac{6}{5}$ ساده‌تر نمی‌شود. |
کجا از این ضرب استفاده می‌کنیم؟
این مفهوم در بسیاری از موقعیت‌های روزمره به کمک ما می‌آید:
مثال اول: مهمانی و پیتزا
شما و سه دوستتان (4 نفر) قرار است پیتزا بخورید. اگر قرار باشد هر نفر $\frac{3}{4}$ (سه‌چهارم) یک پیتزا را بخورد، در کل چه مقدار پیتزا نیاز دارید؟
حل: $4 \times \frac{3}{4} = \frac{4 \times 3}{4} = \frac{12}{4} = 3$. یعنی در کل به 3 پیتزا نیاز دارید.
مثال دوم: خرید از مغازه
شما می‌خواهید 5 بسته شکلات بخرید. اگر وزن هر بسته $\frac{2}{7}$ (دو‌هفتم) کیلوگرم باشد، در کل چه مقدار شکلات خریده‌اید؟
حل: $5 \times \frac{2}{7} = \frac{5 \times 2}{7} = \frac{10}{7}$ کیلوگرم.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر، این یک اشتباه رایج است. در ضرب عدد طبیعی در کسر، فقط عدد طبیعی در صورت ضرب می‌شود و مخرج تغییر نمی‌کند (مگر اینکه در مرحله ساده کردن، عدد طبیعی و مخرج دارای عامل مشترک باشند).
گاهی حاصل ضرب، کسری است که صورت آن از مخرج بزرگتر است، مانند $\frac{10}{7}$ در مثال خرید شکلات. به این کسر، کسر نامناسب۴ می‌گوییم. می‌توان آن را به عدد مخلوط۵ تبدیل کرد: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$.
بله، این یک ترفند مفید است. اگر عدد طبیعی و مخرج کسر، بر عدد یکسانی بخش‌پذیر باشند، می‌توانید قبل از ضرب، آن‌ها را ساده کنید. برای مثال در $4 \times \frac{3}{8}$، عدد 4 و 8 بر 4 بخش‌پذیرند: $\cancel{4}^1 \times \frac{3}{\cancel{8}_2} = \frac{3}{2}$.
ضرب یک عدد طبیعی در یک کسر، عملی بسیار ساده و کاربردی است. کافی است عدد طبیعی را در صورت کسر ضرب کنید و مخرج را همانند قبل بنویسید. این مفهوم به شما کمک می‌کند تا در موقعیت‌های واقعی زندگی، مانند تقسیم غذا، خرید و پخت‌وپز، بتوانید مقادیر را به درستی محاسبه کنید. به یاد داشته باشید که همیشه در پایان، جواب را تا حد امکان ساده کنید.
پاورقی
۱ ضرب عدد در کسر (Multiplication of a Number by a Fraction)
۲ صورت (Numerator)
۳ مخرج (Denominator)
۴ کسر نامناسب (Improper Fraction)
۵ عدد مخلوط (Mixed Number)