مجموعه‌ها: دنیایی بی‌ترتیب از اشیاء
مجموعه چیست و چگونه نشان داده می‌شود؟
یک مجموعه1، همان‌طور که از نامش پیداست، گردآوری یا گروهی از اشیاء مشخص و متمایز است. به هر کدام از این اشیاء، یک عضو2 یا عنصر مجموعه می‌گوییم. برای نشان دادن یک مجموعه، معمولاً اعضای آن را داخل دو آکولاد { } می‌نویسیم. این روش، نمایش مجموعه3 با فهرست اعضا نام دارد.
فرض کنید مجموعه‌ی A، شامل اعداد زوج کوچک‌تر از 10 باشد. ما این مجموعه را به این شکل نشان می‌دهیم:
در این مثال، اعداد 2، 4، 6 و 8، اعضای مجموعه‌ی A هستند.
قانون طلایی: بی‌اهمیتی ترتیب
مهم‌ترین و شاید جالب‌ترین ویژگی یک مجموعه این است: ترتیب نوشتن اعضا مهم نیست. این یعنی اگر ما اعضای یک مجموعه را به هر ترتیبی که بخواهیم بنویسیم، باز هم همان مجموعه است.
مجموعه‌ی A را در نظر بگیرید. تمام نمایش‌های زیر، در واقع یک مجموعه‌ی واحد هستند:
| نمایش مجموعه | توضیح |
|---|---|
| { 2, 4, 6, 8 } | نمایش اولیه |
| { 8, 6, 4, 2 } | ترتیب معکوس |
| { 4, 2, 8, 6 } | یک ترتیب کاملاً تصادفی |
همه‌ی این‌ها مجموعه‌ی A هستند زیرا شامل همان اعضای دقیق هستند. مهم این است که چه چیزهایی داخل مجموعه هستند، نه این که به چه ترتیبی لیست شده‌اند.
مثال‌هایی از زندگی روزمره
این مفهوم در اطراف ما بسیار دیده می‌شود. مجموعه‌ی وسایل داخل کوله‌پشتی مدرسه‌ات را در نظر بگیر: { کتاب ریاضی, دفتر علوم, مداد, پاک‌کن }. حالا فرض کن این وسایل را از کوله دربیاوری و دوباره به هر ترتیبی که دوست داری داخل آن بگذاری. آیا محتوای کوله‌پشتی تو تغییر کرده است؟ خیر! فقط ترتیب چیدن وسایل عوض شده است. این کوله‌پشتی، همان مجموعه‌ی اول است.
مثال دیگر، مجموعه‌ی میوه‌های داخل یک سبد است: { سیب, موز, پرتقال }. مهم نیست که موز را روی پرتقال بگذاری یا سیب را زیر موز قایم کنی، در نهایت سبد حاوی همان سه میوه است. ترتیب فیزیکی، ماهیت مجموعه را عوض نمی‌کند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
1مجموعه (Set): یک گروه یا گردآوری از اشیاء مشخص و متمایز.
2عضو (Element/Member): هر یک از اشیائی که یک مجموعه را تشکیل می‌دهند.
3نمایش مجموعه (Set Representation): روشی برای نشان دادن یک مجموعه، معمولاً با فهرست کردن اعضای آن داخل آکولاد.
