مختصات نقطه در صفحه: نقشه‌ای برای پیدا کردن هر نقطه
صفحه مختصات و اجزای اصلی آن
برای اینکه بتوانیم مکان یک نقطه را به طور دقیق بیان کنیم، به یک سیستم نیاز داریم. این سیستم، صفحه مختصات نامیده می‌شود. تصور کنید یک زمین بازی بزرگ و کاملاً صاف دارید. برای پیدا کردن دوستتان، باید بدانید چند قدم به جلو و چند قدم به چپ بروید. صفحه مختصات دقیقاً همین کار را برای ما انجام می‌دهد.
صفحه مختصات از دو خط عددی عمود بر هم تشکیل شده است:
- محور افقی (محور x)5: این محور از چپ به راست رسم می‌شود. مانند زمانی که روی یک خط‌کش به سمت جلو حرکت می‌کنید.
- محور عمودی (محور y)6: این محور از پایین به بالا رسم می‌شود. مانند زمانی که از پله‌ها بالا می‌روید.
نقطه‌ای که این دو محور در آن یکدیگر را قطع می‌کنند، مبدأ مختصات نام دارد. این نقطه، خانهٔ اول ماست و مختصات آن همیشه (0, 0) است.
چگونه مختصات یک نقطه را بخوانیم و بنویسیم؟
فرض کنید می‌خواهیم محل یک کبوتر را روی یک میدان بزرگ مشخص کنیم. ابتدا از مبدأ (مثلاً گوشهٔ میدان) شروع می‌کنیم. اگر کبوتر 3 متر به سمت راست و 2 متر به سمت بالا رفته باشد، مختصات آن (3, 2) خواهد بود. همیشه اول عدد مربوط به محور افقی (x) و سپس عدد مربوط به محور عمودی (y) را می‌نویسیم.
| نام نقطه | مختصات (x, y) | توضیح |
|---|---|---|
| مبدأ | (0, 0) | خانهٔ اول و محل برخورد دو محور |
| نقطه A | (2, 4) | 2 واحد به راست، 4 واحد به بالا |
| نقطه B | (5, 1) | 5 واحد به راست، 1 واحد به بالا |
| نقطه C | (-3, 2) | 3 واحد به چپ، 2 واحد به بالا |
چهار ناحیه‌ی مهم صفحه مختصات
صفحه مختصات به وسیلهٔ محورهای x و y به چهار قسمت تقسیم می‌شود که به آن‌ها ربع7 یا ناحیه می‌گویند. هر ناحیه نشان می‌دهد که علامت اعداد x و y چه‌طور است. این موضوع مانند تقسیم‌بندی یک شهر به مناطق شمالی، جنوبی، شرقی و غربی است.
| نام ناحیه | علامت x | علامت y | مثال مختصات |
|---|---|---|---|
| ناحیه اول | مثبت (+) | مثبت (+) | (5, 3) |
| ناحیه دوم | منفی (-) | مثبت (+) | (-4, 6) |
| ناحیه سوم | منفی (-) | منفی (-) | (-1, -2) |
| ناحیه چهارم | مثبت (+) | منفی (-) | (3, -5) |
کاربرد مختصات در زندگی روزمره
شاید فکر کنید مختصات فقط در ریاضیات کاربرد دارد، اما اینطور نیست! ما هر روز از این مفهوم استفاده می‌کنیم:
- پیدا کردن آدرس: وقتی آدرس خانه‌ای را می‌پرسید، به شما می‌گویند «خیابان x، پلاک y». این دقیقاً شبیه مختصات (x, y) است.
- صندلی در سالن سینما: بلیط سینما معمولاً شمارهٔ ردیف و شمارهٔ صندلی را نشان می‌دهد. مثلاً ردیف 5، صندلی 12. این هم یک نوع مختصات است.
- بازی‌های کامپیوتری: در بسیاری از بازی‌ها، موقعیت شخصیت شما روی صفحه با مختصات کنترل می‌شود.
- نقشه‌خوانی در جغرافیا: نقشه‌برداران از مختصات طول و عرض جغرافیایی برای مشخص کردن مکان دقیق شهرها و کوه‌ها استفاده می‌کنند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر، کاملاً متفاوت هستند! در (2, 5) شما ۲ واحد به راست و ۵ واحد به بالا می‌روید. اما در (5, 2)، ۵ واحد به راست و ۲ واحد به بالا می‌روید که نقطه‌ای کاملاً جدید است. همیشه به خاطر داشته باشید: اول x، بعد y.
پاسخ: اگر نقطه‌ای دقیقاً روی محور x باشد، یعنی جایی که ارتفاع (y) آن صفر است. پس مختصات آن به صورت (x, 0) خواهد بود. به طور مشابه، اگر روی محور y باشد، مختصات آن (0, y) است. مبدأ تنها نقطه‌ای است که روی هر دو محور قرار دارد: (0, 0).
پاسخ: کافی است از مبدأ شروع کنید. ابتدا به اندازهٔ عدد x روی محور افقی حرکت کنید (اگر x مثبت است به راست، اگر منفی است به چپ). سپس از آنجا، به اندازهٔ عدد y روی محور عمودی حرکت کنید (اگر y مثبت است به بالا، اگر منفی است به پایین). نقطه‌ای که در آنجا قرار می‌گیرید، محل دقیق نقطهٔ مورد نظر شماست.
پاورقی
1مختصات (Coordinates): یک جفت عدد مرتب که مکان یک نقطه را در صفحه مشخص می‌کند.
2صفحه مختصات (Coordinate Plane): صفحه‌ای که توسط دو خط عددی عمود بر هم به نام محورهای x و y تشکیل شده است.
3محورها (Axes): خطوط عددی عمود بر هم که صفحه مختصات را می‌سازند. خط افقی محور x و خط عمودی محور y نام دارد.
4مبدأ (Origin): نقطه‌ای که دو محور x و y در آن یکدیگر را قطع می‌کنند و مختصات آن (0,0) است.
5محور x (x-axis): محور افقی در صفحه مختصات.
6محور y (y-axis): محور عمودی در صفحه مختصات.
7ربع (Quadrant): هر یک از چهار ناحیه‌ای که صفحه مختصات توسط محورها به آن‌ها تقسیم می‌شود.