گستره: شکل دوبعدی‌ای که با تا زدن آن، جسم سه‌بعدی ساخته می‌شود.

گستره: نقشه‌ی جادویی برای ساختن اجسام سه‌بعدی

گستره چیست و چه اجزایی دارد؟

فرض کنید می‌خواهید یک جعبه کادوی مکعبی شکل درست کنید. آیا تا به حال به الگویی که جعبه از آن ساخته می‌شود دقت کرده‌اید؟ این الگو، یک شکل مسطح و دو بعدی است که اگر آن را از خطوط مشخصی تا بزنید، به یک جعبه سه بعدی تبدیل می‌شود. به این الگوی مسطح، گستره می‌گویند. هر گستره از چندین وجه تشکیل شده است. وقتی گستره را تا می‌زنیم، این وجوه به هم می‌پیوندند و حجم را می‌سازند. خطوطی که برای تا زدن استفاده می‌شوند، در واقع نشان‌دهنده‌ی یال‌های جسم سه بعدی نهایی هستند.

انواع گستره برای احجام مختلف

هر جسم سه بعدی، گستره‌ی مخصوص به خود را دارد. درست مانند اینکه هر ساختمان، یک نقشه‌ی منحصر به فرد دارد. در جدول زیر، برخی از احجام معروف و گستره‌های مربوط به آن‌ها را مشاهده می‌کنید:

ساختن یک مکعب با دستان خودتان!

بیایید با یک فعالیت عملی، این مفهوم را بهتر درک کنیم. برای ساختن یک مکعب به یک گستره نیاز داریم. گستره‌ی مکعب از شش مربع یکسان تشکیل شده که به شکل یک صلیب به هم متصل شده‌اند. شما می‌توانید این الگو را روی یک مقوا بکشید، آن را با قیچی ببرید و سپس از خطوط بین مربع‌ها آن را تا بزنید. با استفاده از چسب، لبه‌های مربع‌ها را به هم بچسبانید. خواهید دید که چگونه یک شکل کاملاً مسطح، به یک جسم سه بعدی محکم و قابل استفاده تبدیل می‌شود. این دقیقاً همان کاری است که کارخانه‌ها برای تولید جعبه‌های مختلف انجام می‌دهند، اما در مقیاسی بسیار بزرگ‌تر و با ماشین‌آلات پیشرفته.

مساحت این شش مربع، در واقع همان مساحت سطح مکعبی است که می‌سازید. اگر اندازه‌ی یک ضلع مربع را $a$ در نظر بگیریم، مساحت یک وجه می‌شود $a^2$ و چون شش وجه داریم، مساحت کل سطح مکعب می‌شود: $6 \times a^2$.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱ گستره (Net): الگوی دو بعدی که با تا زدن آن می‌توان یک جسم سه بعدی ساخت.
^۲ احجام هندسی (Geometric Solids): اجسام سه بعدی که دارای طول، عرض و ارتفاع هستند، مانند مکعب و کره.
^۳ یال (Edge): خطی که محل برخورد دو وجه از یک جسم سه بعدی است.
^۴ وجه (Face): هر یک از سطوح صاف و تخت یک جسم سه بعدی.
^۵ معمار (Architect): شخصی که نقشه‌های ساختمان را طراحی می‌کند.