اعداد صحیح: دنیای اعداد مثبت، منفی و صفر
اعداد صحیح چه هستند؟
اعداد صحیح۱ مجموعه‌ای از اعداد کامل هستند که شامل سه بخش اصلی می‌شوند:
- اعداد صحیح مثبت۲: اینها اعدادی هستند که برای شمردن از آنها استفاده می‌کنیم؛ مانند 1، 2، 3 و ... . وقتی می‌گوییم 5 سیب داریم، از یک عدد صحیح مثبت استفاده کرده‌ایم.
- اعداد صحیح منفی۳: این اعداد با علامت منفی (-) نشان داده می‌شوند؛ مانند -1، -2، -3 و ... . از این اعداد برای نشان دادن کمبود، دمای زیر صفر یا بدهی استفاده می‌شود.
- صفر: عددی است که نه مثبت است و نه منفی. صفر نشان‌دهنده‌ی «هیچ» یا نقطه‌ی تعادل است.
برای درک بهتر، فرض کنید یک آسانسور در ساختمانی با چندین طبقه داریم. اگر ایستادن در لابی ساختمان را صفر در نظر بگیریم، طبقات فوقانی با اعداد مثبت (مثلاً +1، +2) و پارکینگ‌های زیرزمین با اعداد منفی (مثلاً -1، -2) نشان داده می‌شوند.
| نوع عدد صحیح | نماد | مثال در زندگی واقعی |
|---|---|---|
| اعداد صحیح مثبت | 1, 2, 3, ... | تعداد کتاب‌های روی میز: 5 جلد |
| اعداد صحیح منفی | -1, -2, -3, ... | دمای هوای زمستان: -5 درجه سانتی‌گراد |
| صفر | 0 | موجودی حساب وقتی پولی ندارید: 0 تومان |
مقایسه و ترتیب اعداد صحیح
برای مقایسه اعداد صحیح، از محور اعداد کمک می‌گیریم. روی این محور، اعدادی که سمت راست قرار دارند، از اعداد سمت چپ بزرگ‌ترند. برای مثال، عدد 5 از 3 بزرگ‌تر است زیرا در سمت راست آن قرار دارد. همچنین، هر عدد مثبت از صفر بزرگ‌تر و هر عدد منفی از صفر کوچک‌تر است. عدد -2 از -5 بزرگ‌تر است، زیرا روی محور اعداد به صفر نزدیک‌تر است.
محاسبات ساده با اعداد صحیح
چهار عمل اصلی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم را می‌توان با اعداد صحیح انجام داد. در اینجا به دو عمل اصلی می‌پردازیم:
جمع اعداد صحیح: اگر دو عدد هم‌علامت باشند، قدر مطلق۴ آنها را جمع کرده و علامت مشترک را قرار می‌دهیم. برای مثال: $ (+3) + (+5) = +8 $ و $ (-4) + (-2) = -6 $. اگر دو عدد با علامت‌های مختلف باشند، قدر مطلق آنها را از هم کم کرده و علامت عدد بزرگ‌تر را می‌گذاریم: $ (+7) + (-3) = +4 $.
تفریق اعداد صحیح: برای تفریق، علامت عدد دوم را عوض کرده و سپس عمل جمع را انجام می‌دهیم. برای مثال: $ (+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3 $ و $ (-4) - (-1) = (-4) + (+1) = -3 $.
| عمل | شرایط | روش محاسبه | مثال |
|---|---|---|---|
| جمع | هم‌علامت | جمع قدر مطلقها و قرار دادن علامت مشترک | (-6) + (-2) = -8 |
| متفاوت‌العلامت | تفریق قدر مطلقها و قرار دادن علامت عدد بزرگ‌تر | (+9) + (-4) = +5 | |
| تفریق | همه حالات | عوض کردن علامت عدد دوم و انجام جمع | (+5) - (-3) = (+5) + (+3) = +8 |
کاربرد اعداد صحیح در زندگی روزمره
اعداد صحیح همه‌جا در اطراف ما حضور دارند. در این بخش به چند نمونه از کاربردهای عملی آنها اشاره می‌کنیم:
دماسنج: دمای هوا را با اعداد صحیح نشان می‌دهد. در زمستان ممکن است دما به -5 درجه سانتی‌گراد برسد (عدد منفی) و در تابستان به +35 درجه (عدد مثبت) برسد.
حساب بانکی: وقتی پول به حساب شما واریز می‌شود، موجودی شما یک عدد مثبت است. اگر چکی بکشید که موجودی کافی نداشته باشید، حساب شما ممکن است به عدد منفی (بدهی) برسد.
امتیاز بازی‌های رایانه‌ای: در بسیاری از بازی‌ها، برای انجام کارهای خوب امتیاز مثبت (+100) و برای اشتباهات، امتیاز منفی (-50) دریافت می‌کنید.
سطح دریا: ارتفاع شهرها نسبت به سطح دریا سنجیده می‌شود. شهرهایی که بالاتر از سطح دریا هستند با عدد مثبت (مانند تهران: +1200 متر) و نقاطی که پایین‌تر از سطح دریا هستند با عدد منفی نشان داده می‌شوند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. صفر نه مثبت است و نه منفی. این عدد به عنوان مرز بین اعداد صحیح مثبت و منفی عمل می‌کند.
پاسخ: زیرا روی محور اعداد، -10 در سمت چپ -5 قرار دارد. هرچه روی محور به سمت چپ برویم، اعداد کوچک‌تر می‌شوند.
پاسخ: زیرا جمع دو عدد منفی مانند اضافه کردن دو بدهی است. اگر شما 4 تومان بدهی داشته باشید و 2 تومان دیگر هم بدهکار شوید، در کل 6 تومان بدهی دارید: $ (-4) + (-2) = -6 $.
پاورقی
۱ اعداد صحیح (Integers): به مجموعه اعداد کامل شامل اعداد مثبت، منفی و صفر گفته می‌شود.
۲ اعداد صحیح مثبت (Positive Integers): اعداد طبیعی بزرگ‌تر از صفر که برای شمردن استفاده می‌شوند.
۳ اعداد صحیح منفی (Negative Integers): اعداد کوچک‌تر از صفر که با علامت منفی نمایش داده می‌شوند.
۴ قدر مطلق (Absolute Value): فاصله یک عدد از صفر روی محور اعداد که همیشه مقداری مثبت است. برای مثال قدر مطلق -7 برابر است با 7.
