مضرب: عددی که از ضرب به دست می‌آید
مضرب چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟
وقتی یک عدد را در اعداد طبیعی مانند 1، 2، 3 و ... ضرب می‌کنیم، به اعداد جدیدی می‌رسیم که به آن‌ها مضرب می‌گوییم. برای مثال، اگر عدد 5 را در نظر بگیریم، حاصل ضرب آن در اعداد طبیعی، مضرب‌هایش را می‌سازد.
مثلاً مضرب‌های عدد 4 را حساب می‌کنیم: $ 4 \times 1 = 4 $، $ 4 \times 2 = 8 $، $ 4 \times 3 = 12 $ و ... پس 4، 8، 12 و ... همگی مضرب‌های عدد 4 هستند.
انواع مضرب‌ها و ویژگی‌های آن‌ها
مضرب‌ها را می‌توان بر اساس عدد اصلی دسته‌بندی کرد. هر عدد طبیعی بی‌نهایت مضرب دارد. در جدول زیر، مضرب‌های چند عدد کوچک را مشاهده می‌کنید:
| عدد اصلی | چند مضرب اول | ویژگی قابل توجه |
|---|---|---|
| 2 | 2, 4, 6, 8, 10 | همگی زوج هستند |
| 3 | 3, 6, 9, 12, 15 | مجموع ارقام آن‌ها بر 3 بخش‌پذیر است |
| 5 | 5, 10, 15, 20, 25 | همگی به 0 یا 5 ختم می‌شوند |
| 10 | 10, 20, 30, 40, 50 | همگی به 0 ختم می‌شوند |
یک ویژگی جالب این است که کوچک‌ترین مضرب مشترک هر عدد با خودش، خود آن عدد است. مثلاً کوچک‌ترین مضرب مشترک 7 و 7، برابر 7 است.
مضرب‌ها در زندگی روزمره ما
شاید فکر کنید مضرب فقط یک مفهوم ریاضی است، اما مثال‌های زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد. فرض کنید می‌خواهید برای یک مهمانی 18 نفره شیرینی بخرید. اگر شیرینی‌ها در بسته‌های 6 تایی فروخته شوند، باید چند بسته بخرید؟ از آنجایی که $ 6 \times 3 = 18 $، پس باید 3 بسته شیرینی خریداری کنید. اینجا 18 یک مضرب از 6 است.
در ورزش نیز مضرب‌ها کاربرد دارند. اگر یک دونده هر روز 400 متر بدود، پس از 5 روز مسافت کل دویدن او $ 400 \times 5 = 2000 $ متر خواهد بود. پس 2000 متر یک مضرب از 400 متر است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. عدد 1 فقط مضرب خودش است. برای اینکه عددی مضرب عدد دیگری باشد، باید بتوان آن را به صورت حاصل‌ضرب آن عدد در یک عدد طبیعی نوشت. مثلاً 1 را نمی‌توان به صورت حاصل‌ضرب عدد 5 در یک عدد طبیعی نوشت.
پاسخ: بله. چون برای هر عدد طبیعی مانند a، می‌توان نوشت: $ a \times 0 = 0 $. بنابراین 0 مضرب همه‌ی اعداد است.
پاسخ: اگر b مضرب a باشد، آنگاه a مقسوم‌علیه b است. این دو مفهوم مانند دو روی یک سکه هستند. مثلاً چون 12 مضرب 3 است، پس 3 مقسوم‌علیه 12 است.
پاورقی
1ک.م.م: کوچک‌ترین مضرب مشترک (Least Common Multiple - LCM). کوچک‌ترین عددی که مضرب دو یا چند عدد مختلف باشد.
2مقسوم‌علیه (Divisor): عددی که عدد دیگری بر آن بخش‌پذیر باشد.