پیدا کردن دوران یافتهٔ یک شکل: چرخش در دنیای اطراف ما
دوران چیست و چه اجزایی دارد؟
وقتی یک جسم را می‌چرخانید، در حال انجام یک دوران هستید. در هندسه، دوران یک تبدیل هندسی است که در آن هر نقطه از یک شکل، حول یک نقطهٔ ثابت به نام مرکز دوران، روی یک کمان دایره‌ای حرکت می‌کند. برای انجام یک دوران، به سه چیز نیاز داریم:
| عنوان جزء | توضیح | مثال |
|---|---|---|
| مرکز دوران | نقطه‌ای ثابت که همهٔ نقاط شکل حول آن می‌چرخند. این نقطه می‌تواند روی شکل، داخل آن یا خارج از آن باشد. | چرخش دستگیرهٔ در حول لولا |
| زاویهٔ دوران | مقدار چرخش که بر حسب درجه اندازه‌گیری می‌شود. مثلاً 90، 180 یا 270 درجه. | چرخش عقربهٔ ساعت از عدد 12 به عدد 3 (زاویه 90 درجه) |
| جهت دوران | می‌تواند در جهت حرکت عقربه‌های ساعت (پادساعتگرد6) یا خلاف آن (ساعتگرد7) باشد. | چرخش پروانهٔ پنکه برخلاف عقربه‌های ساعت |
چگونه یک شکل را دوران دهیم؟ (مراحل گام‌به‌گام)
برای پیدا کردن تصویر دوران یافتهٔ یک شکل، این مراحل ساده را دنبال کنید:
گام اول: مرکز دوران را مشخص کنید. این نقطه را معمولاً با حرف $ O $ نشان می‌دهند.
گام دوم: زاویه و جهت دوران را تعیین کنید. مثلاً 90 درجه در جهت پادساعتگرد.
گام سوم: هر یک از رأس‌های شکل اصلی را در نظر بگیرید. از مرکز دوران به آن رأس یک پاره‌خط رسم کنید.
گام چهارم: این پاره‌خط را به اندازهٔ زاویهٔ مشخص شده و در جهت مورد نظر بچرخانید. نقطهٔ انتهایی جدید، موقعیت رأس متناظر در شکل دوران یافته است.
گام پنجم: این کار را برای همهٔ رأس‌ها تکرار کنید و سپس رأس‌های جدید را به هم وصل کنید تا شکل نهایی به دست آید.
دوران در عمل: از بازی تا زندگی واقعی
شاید ندانید، اما شما هر روز با پدیدهٔ دوران سروکار دارید. وقتی سوار چرخ‌وفلک می‌شوید، هر کابین حول مرکز چرخ‌وفلک در حال دوران است. وقتی یک آچار را می‌چرخانید تا پیچی را سفت کنید، در حال اعمال یک دوران هستید. حتی باز کردن درب بطری نیز یک نوع دوران است. در بازی‌های کامپیوتری، وقتی کاراکتر بازی می‌چرخد تا به جهت دیگری نگاه کند، یک تبدیل دوران رخ داده است. این مثال‌ها نشان می‌دهند که درک این مفهوم چقدر می‌تواند کاربردی و جذاب باشد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، کاملاً متفاوت است. در انتقال8، شکل فقط جابه‌جا می‌شود (می‌لغزد). در انعکاس9، شکل مانند تصویر در آینه برگردانده می‌شود. اما در دوران، شکل حول یک نقطه می‌چرخد.
پاسخ: اگر مرکز دوران دقیقاً روی یک رأس شکل باشد، آن رأس پس از دوران در جای خود ثابت می‌ماند. به چنین نقطه‌ای، نقطهٔ ثابت می‌گویند.
پاسخ: جهت حرکت عقربه‌های ساعت را ساعتگرد می‌نامند. جهت مخالف آن (مانند حرکت عقربه‌ها به عقب) را پادساعتگرد می‌گویند. یک روش ساده: جهت «باز کردن» یک درب بطری معمولاً پادساعتگرد است.
پاورقی
1تبدیل هندسی (Geometric Transformation): عملیاتی که موقعیت، اندازه یا شکل یک شکل هندسی را تغییر می‌دهد.
2دوران (Rotation): چرخش یک شکل حول یک نقطهٔ ثابت.
3مرکز دوران (Center of Rotation): نقطهٔ ثابتی که چرخش حول آن انجام می‌شود.
4زاویه (Angle): مقدار چرخش که بر حسب درجه اندازه‌گیری می‌شود.
5تصویر دوران یافته (Rotated Image): شکلی که پس از اعمال دوران به دست می‌آید.
6پادساعتگرد (Counterclockwise): جهت مخالف حرکت عقربه‌های ساعت.
7ساعتگرد (Clockwise): جهت موافق حرکت عقربه‌های ساعت.
8انتقال (Translation): جابه‌جایی یک شکل در راستای مشخص بدون چرخش.
9انعکاس (Reflection): برگرداندن یک شکل over یک خط (مانند آینه).
