ضرب عدد در پرانتز: قانون پخش‌پذیری
قانون پخش‌پذیری چیست؟
قانون پخش‌پذیری یک قانون مهم در ریاضی است. این قانون می‌گوید وقتی یک عدد را در یک پرانتز که شامل جمع یا تفریق چند جمله است ضرب می‌کنیم، باید آن عدد را در تک‌تک جمله‌های داخل پرانتز ضرب کنیم. این کار را "پخش کردن" عدد می‌نامیم.
اگر $ a $، $ b $ و $ c $ اعدادی باشند، داریم:
$ a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) $
برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم حاصل $ 5 \times (3 + 2) $ را پیدا کنیم. یک راه این است که اول عمل جمع داخل پرانتز را انجام دهیم: $ 3 + 2 = 5 $ و سپس حاصل را در 5 ضرب کنیم: $ 5 \times 5 = 25 $. راه دیگر، استفاده از قانون پخش‌پذیری است: عدد 5 را روی 3 و 2 پخش می‌کنیم: $ (5 \times 3) + (5 \times 2) = 15 + 10 = 25 $. همانطور که می‌بینید، نتیجه هر دو روش یکسان است.
پخش‌پذیری در عمل: از کلاس درس تا زندگی روزمره
این قانون فقط برای کتاب‌های ریاضی نیست، بلکه در بسیاری از موقعیت‌های زندگی به کارمان می‌آید.
مثال 1: خرید از مغازه
فرض کنید شما می‌خواهید برای یک مهمانی 3 بسته نوشابه و 3 بسته آبمیوه بخرید. قیمت هر بسته نوشابه 12000 تومان و هر بسته آبمیوه 15000 تومان است. برای محاسبه کل هزینه، دو راه دارید:
- راه اول: هزینه نوشابه‌ها و آبمیوه‌ها را جداگانه حساب کرده و سپس جمع بزنید: $ (3 \times 12000) + (3 \times 15000) = 36000 + 45000 = 81000 $ تومان.
- راه دوم (استفاده از پخش‌پذیری): از آنجا که تعداد هر دو بسته یکسان است (3 عدد)، می‌توانید اول قیمت یک بسته از هر کدام را با هم جمع کنید و سپس در تعداد ضرب کنید: $ 3 \times (12000 + 15000) = 3 \times 27000 = 81000 $ تومان.
هر دو روش یک جواب می‌دهند، اما ممکن است یکی از آن‌ها برای شما راحت‌تر و سریع‌تر باشد.
مثال 2: تقسیم شیرینی
فرض کنید شما 4 دوست دارید و می‌خواهید به هر کدام 2 کیک و 3 کوکی بدهید. برای پیدا کردن تعداد کل شیرینی‌ها:
- می‌توانید اول ببینید در کل به چند کیک و چند کوکی نیاز دارید و سپس جمع بزنید: $ (4 \times 2) + (4 \times 3) = 8 + 12 = 20 $.
- یا می‌توانید حساب کنید که برای هر نفر چند شیرینی می‌رود (2 + 3 = 5) و سپس در تعداد دوستان ضرب کنید: $ 4 \times (2 + 3) = 4 \times 5 = 20 $.
| نوع عملیات | فرمول کلی | مثال عددی |
|---|---|---|
| پخش ضرب روی جمع | $ a(b + c) = ab + ac $ | $ 4(5 + 1) = 4\times5 + 4\times1 = 24 $ |
| پخش ضرب روی تفریق | $ a(b - c) = ab - ac $ | $ 3(7 - 2) = 3\times7 - 3\times2 = 15 $ |
| پخش روی چند جمله | $ a(b + c + d) = ab + ac + ad $ | $ 2(1 + 4 + 5) = 2\times1 + 2\times4 + 2\times5 = 20 $ |
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر، مهم نیست. شما می‌توانید ابتدا عدد را در جمله اول ضرب کنید یا در جمله دوم. نتیجه نهایی یکسان خواهد بود. برای مثال در $ 2 \times (3 + 4) $، چه $ (2 \times 3) + (2 \times 4) $ را حساب کنید و چه $ (2 \times 4) + (2 \times 3) $، جواب برابر 14 می‌شود.
اشتباه رایج این است که فقط عدد را در جمله اول پرانتز ضرب کنیم و جمله دوم را فراموش کنیم! مثلاً در عبارت $ 5 \times (2 + 3) $، اگر فقط بنویسیم $ 5 \times 2 + 3 = 10 + 3 = 13 $، این کار اشتباه است. درست آن است که عدد را روی همه جمله‌ها پخش کنیم: $ (5 \times 2) + (5 \times 3) = 10 + 15 = 25 $.
بله، یک قانون مشابه برای تقسیم وجود دارد. وقتی یک عبارت داخل پرانتز را بر عددی تقسیم می‌کنیم، می‌توانیم تقسیم را روی تک‌تک جمله‌ها پخش کنیم. برای مثال: $ (6 + 9) \div 3 = (6 \div 3) + (9 \div 3) = 2 + 3 = 5 $. اما دقت کنید که این قانون فقط وقتی برقرار است که عدد تقسیم‌کننده، کل عبارت پرانتز را تقسیم کند.
در این مقاله یاد گرفتیم که قانون پخش‌پذیری به ما اجازه می‌دهد یک عدد را در تمام جمله‌های داخل یک پرانتز (که با جمع یا تفریق به هم وصل شده‌اند) ضرب کنیم. این قانون نه تنها حل مسائل ریاضی را برایمان ساده‌تر می‌کند، بلکه در بسیاری از محاسبات روزمره، مانند خرید و تقسیم منابع، به کمک ما می‌آید. مهم‌ترین نکته این است که به یاد داشته باشیم عدد باید بین همه جمله‌های داخل پرانتز پخش شود.
پاورقی
1 پخش‌پذیری (Distributive Property)
2 عبارت جبری (Algebraic Expression)
3 محاسبه ذهنی (Mental Calculation)