عددهای صحیح: از محور اعداد تا زندگی روزمره
عددهای صحیح و محور اعداد چیست؟
عددهای صحیح، مجموعه‌ای از عددهای مثبت، منفی و عدد صفر هستند. آن‌ها را می‌توانیم روی یک خط راست که به آن محور اعداد می‌گوییم، نشان دهیم. عدد صفر در وسط این محور قرار دارد. عددهای مثبت در سمت راست صفر و عددهای منفی در سمت چپ آن نوشته می‌شوند.
فرض کنید یک خیابان طولانی و راست را در نظر بگیرید. خانه شما درست در نقطه صفر این خیابان قرار دارد. خانه دوستتان که در سمت راست شماست، با عددهای مثبت (مثلاً +3) و خانه کسی که در سمت چپ شما زندگی می‌کند، با عددهای منفی (مثلاً -2) نشان داده می‌شود.
| نماد عدد | معنی و موقعیت روی محور | مثال از زندگی |
|---|---|---|
| +5 | 5 واحد در سمت راست صفر | 5 درجه بالای صفر |
| 0 | نقطه مرجع و شروع | سطح آب دریای آزاد |
| -4 | 4 واحد در سمت چپ صفر | 4 درجه زیر صفر |
چگونه اعداد را با محور مقایسه کنیم؟
قانون طلایی مقایسه اعداد روی محور بسیار ساده است: عددی که در سمت راست قرار دارد، همیشه از عددی که در سمت چپ است، بزرگ‌تر است.
برای مثال، روی محور اعداد، عدد +2 در سمت راست عدد -1 قرار دارد. پس +2 > -1. حتی عددهای منفی نیز بین خودشان قابل مقایسه هستند. عدد -3 در سمت راست -5 قرار دارد، بنابراین -3 > -5 است.
مقایسه اعداد در زندگی واقعی
بیایید این مفهوم را با دماسنج بررسی کنیم. فرض کنید دمای هوای شهر A برابر -7 درجه و دمای شهر B برابر +2 درجه است. روی محور دما، +2 قطعاً در سمت راست -7 قرار دارد، پس هوای شهر B گرم‌تر است (+2 > -7).
مثال دیگر، وضعیت حساب بانکی است. اگر حسابتان +50,000 تومان باشد، یعنی پول دارید. اگر -20,000 تومان باشد، یعنی بدهکار هستید. مشخص است که +50,000 از -20,000 بسیار بزرگ‌تر است، چون روی محور ثروت، عدد مثبت در سمت راست عدد منفی قرار می‌گیرد.
| شهر | دما (سانتی‌گراد) | مقایسه و نتیجه |
|---|---|---|
| تهران | +10 | گرم‌تر از تبریز |
| تبریز | -5 | سردتر از تهران |
| اردبیل | -12 | سردترین |
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. روی محور اعداد، -10 در سمت چپ -5 قرار دارد. پس -10 کوچک‌تر از -5 است. این یک اشتباه رایج است چون در نگاه اول 10 از 5 بزرگ‌تر به نظر میرسد، اما در اعداد منفی، این قاعده برعکس می‌شود.
پاسخ: یعنی آن عدد در سمت چپ عدد دیگر قرار گرفته است. برای مثال، -8 زیرا -8 در سمت چپ -2 واقع شده است.
پاسخ: کافی است موقعیت آن‌ها را از چپ به راست روی محور اعداد پیدا کنیم. عددی که در منتهی‌الیه چپ قرار دارد، کوچک‌ترین و عددی که در منتهی‌الیه راست است، بزرگ‌ترین عدد مجموعه است. برای مثال، برای مرتب‌سازی اعداد 4, -1, 0, -3 به ترتیب از کوچک به بزرگ می‌شود: -3, -1, 0, 4.
پاورقی
۱عددهای صحیح (Integers): به مجموعه اعداد مثبت، منفی و عدد صفر گفته می‌شود.
۲محور اعداد (Number Line): یک خط راست که اعداد به ترتیب بر روی آن نمایش داده می‌شوند.
۳دماسنج (Thermometer): وسیله‌ای برای اندازه‌گیری دما که اغلب از اعداد مثبت و منفی برای نمایش دماهای بالاتر و پایین‌تر از صفر استفاده می‌کند.
۴نابرابری (Inequality): رابطه‌ای ریاضی که نشان می‌دهد یک مقدار از مقدار دیگر بزرگ‌تر یا کوچک‌تر است.
