رابطه مساحت مثلث و متوازی‌الاضلاع
شکل‌های چهارضلعی و سه‌ضلعی در اطراف ما
اگر به اطراف خود نگاه کنید، شکل‌های هندسی مختلفی می‌بینید. پنجره‌ها، درها، کتاب‌ها و زمین‌های کشاورزی اغلب به شکل متوازی‌الاضلاع۱ هستند. از طرف دیگر، سقف خانه‌ها، نشانه‌های راهنمایی و برخی کوه‌ها به شکل مثلث۲ دیده می‌شوند. این دو شکل رابطه جالبی با هم دارند.
مساحت متوازی‌الاضلاع: $A = b \times h$
مساحت مثلث: $A = \frac{1}{2} \times b \times h$
پیدا کردن رابطه با قیچی و کاغذ
یک آزمایش ساده انجام دهید. یک متوازی‌الاضلاع روی کاغذ بکشید. اگر این شکل را از قطر آن برش دهید، به دو مثلث کاملاً برابر می‌رسید. این نشان می‌دهد که یک متوازی‌الاضلاع از دو مثلث هم‌اندازه تشکیل شده است. پس مساحت هر مثلث، نصف مساحت متوازی‌الاضلاع اولیه است.
| ویژگی | متوازی‌الاضلاع | مثلث |
|---|---|---|
| تعداد ضلع‌ها | 4 ضلع | 3 ضلع |
| مساحت | قاعده × ارتفاع | نصف (قاعده × ارتفاع) |
| تقسیم‌پذیری | تقسیم به ۲ مثلث برابر | ساختن متوازی‌الاضلاع با ۲ مثلث |
محاسبه زمین کشاورزی به شکل مثلث
فرض کنید یک زمین کشاورزی به شکل مثلث دارید که قاعده آن 20 متر و ارتفاع آن 10 متر است. برای محاسبه مساحت، ابتدا مساحت متوازی‌الاضلاعی با همین قاعده و ارتفاع را پیدا می‌کنیم: $20 \times 10 = 200$ متر مربع. سپس آن را نصف می‌کنیم: $\frac{1}{2} \times 200 = 100$ متر مربع.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
بله، اگر دو مثلث کاملاً یکسان داشته باشید، می‌توانید آن‌ها را کنار هم قرار دهید تا یک متوازی‌الاضلاع بسازید. این کار برای همه انواع مثلث‌ها امکان‌پذیر است.
کافی است مساحت متوازی‌الاضلاع را بر 2 تقسیم کنید. مثلاً اگر مساحت متوازی‌الاضلاع 40 متر مربع باشد، مساحت مثلث 20 متر مربع خواهد بود.
چون هر متوازی‌الاضلاع از دو مثلث هم‌اندازه تشکیل شده است. پس هر مثلث نصف آن متوازی‌الاضلاع جا می‌گیرد.
پاورقی
۱ متوازی‌الاضلاع (Parallelogram): یک شکل چهارضلعی که هر دو ضلع مقابل آن موازی و برابر هستند.
۲ مثلث (Triangle): یک شکل سه‌ضلعی که از سه ضلع و سه زاویه تشکیل شده است.