جمع و تفریق عددهای اعشاری: آسان با جدول ارزش مکانی
اعداد اعشاری و جدول ارزش مکانی
اعداد اعشاری، اعدادی هستند که دارای یک جزء صحیح و یک جزء کسری هستند که با یک ممیز[3] (علامت نقطه) از هم جدا میشوند. برای مثال، عدد 12.75 تومان را در نظر بگیرید. این عدد نشان میدهد 12 تومان و 75 دینار. جدول ارزش مکانی به ما کمک میکند تا جایگاه هر رقم را به وضوح ببینیم.
| دهگان | یکان | ممیز | دهم | صدم |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | . | 7 | 5 |
| (10) | (2) | (0.7) | (0.05) |
روش گامبهگام جمع اعداد اعشاری
فرض کنید با دوستتان برای خرید به بستنیفروشی رفتهاید. شما یک بستنی به قیمت 15.5 هزار تومان و دوستتان یک میلکشیک به قیمت 23.75 هزار تومان خریده است. برای محاسبهٔ کل پول، این دو عدد را جمع میزنیم.
گام اول: نوشتن اعداد در جدول
ابتدا اعداد را طوری در جدول مینویسیم که ممیزهایشان دقیقاً زیر هم قرار گیرند. اگر عددی رقم صدم ندارد، میتوانیم یک صفر در جایگاه صدم بنویسیم تا جدول کامل شود (15.5 = 15.50).
| دهگان | یکان | ممیز | دهم | صدم | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | . | 5 | 0 | |
| + | 2 | 3 | . | 7 | 5 |
گام دوم: جمعزدن از راست به چپ
حالا مانند جمع اعداد معمولی، از سمت راست (ستون صدم) شروع به جمعکردن میکنیم. اگر حاصل جمع یک ستون از 9 بیشتر شد، دهتای آن را به ستون سمت چپ منتقل میکنیم (مانند جمع عادی).
ستون صدم: 0 + 5 = 5
ستون دهم: 5 + 7 = 12. رقم یکان (2) را در ستون دهم مینویسیم و رقم دهگان (1) را به ستون یکان منتقل میکنیم.
ستون یکان: 5 + 3 + 1 = 9
ستون دهگان: 1 + 2 = 3
در نهایت، ممیز را در جای خودش در نتیجه قرار میدهیم. پس حاصل جمع: 39.25 هزار تومان میشود.
روش گامبهگام تفریق اعداد اعشاری
تصور کنید یک نوار چوب به طول 2.5 متر دارید و میخواهید یک تکه به طول 1.75 متر از آن ببرید. برای پیدا کردن طول باقیمانده، باید این دو عدد را از هم تفریق کنید.
گام اول: نوشتن اعداد در جدول
مانند جمع، اعداد را طوری مینویسیم که ممیزها زیر هم باشند. برای عدد 2.5، در جایگاه صدم یک صفر قرار میدهیم (2.50).
| یکان | ممیز | دهم | صدم | |
|---|---|---|---|---|
| 2 | . | 5 | 0 | |
| – | 1 | . | 7 | 5 |
گام دوم: تفریق از راست به چپ
از سمت راست شروع میکنیم. اگر در ستونی، رقم عدد بالا از رقم عدد پایین کوچکتر بود، از ستون سمت چپ قرض میگیریم.
ستون صدم: رقم بالا (0) از رقم پایین (5) کوچکتر است. از ستون دهم قرض میگیریم. با قرض گرفتن، ستون صدم میشود 10 و ستون دهم از 5 به 4 تبدیل میشود. حالا داریم: 10 - 5 = 5.
ستون دهم: 4 - 7 باز هم امکانپذیر نیست. از ستون یکان قرض میگیریم. ستون یکان از 2 به 1 تبدیل میشود و ستون دهم میشود 14. حالا داریم: 14 - 7 = 7.
ستون یکان: 1 - 1 = 0.
ممیز را در جای خود قرار میدهیم. طول چوب باقیمانده 0.75 متر است.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: میتوانیم با اضافه کردن صفر به سمت راست عدد، تعداد ارقام اعشاری را با هم برابر کنیم. مثلاً برای عدد 3.4، میتوانیم بنویسیم 3.40. این کار مقدار عدد را تغییر نمیدهد.
پاسخ: فراموش کردن قرضگیری بهدرستی است. مخصوصاً وقتی که چند ستون پشت سر هم نیاز به قرضگیری دارند. باید دقت کنیم که از ستون سمت چپ، یک واحد قرض میگیریم و به ستون فعلی 10 واحد اضافه میکنیم.
پاسخ: بله، برای اعداد ساده. اما استفاده از جدول ارزش مکانی همیشه بهترین روش است چون احتمال اشتباه را بسیار کم میکند و به درک بهتر مفهوم کمک میکند.
پاورقی
[1] ارزش مکانی (Place Value): به ارزشی که یک رقم بر اساس موقعیتش در یک عدد دارد، گفته میشود. مثلاً در عدد ۲۵، رقم ۲ به معنای ۲۰ (دو دهتایی) است.
[2] اعداد اعشاری (Decimal Numbers): به اعدادی که دارای یک جزء صحیح و یک جزء کسری هستند و این دو جزء با یک نقطه (ممیز) از هم جدا شدهاند.
[3] ممیز (Decimal Point): علامت نقطهای که در اعداد اعشاری، قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا میکند.
