عددهای اعشاری: جمع و تفریق به دو روش
اعداد اعشاری چه هستند؟
اعداد اعشاری روشی برای نشان دادن عددهای کوچکتر از یک هستند. آنها با یک علامت ممیز۳ ($,$) از بخش صحیح جدا میشوند. برای مثال، عدد ۲,۷۵ متر یعنی ۲ متر و ۷۵ سانتیمتر. هر رقم بعد از ممیز ارزش مخصوص خود را دارد:
| رقم | ۳ | , | ۵ | ۲ | ۸ |
|---|---|---|---|---|---|
| ارزش مکانی | یکان | ممیز | دهم | صدم | هزارم |
| مقدار | ۳ | - | $\frac{5}{10}$ | $\frac{2}{100}$ | $\frac{8}{1000}$ |
روش جمع کردن اعداد اعشاری
فرض کنید با دوستتان به کتابفروشی رفتهاید. شما یک دفتر به قیمت ۷,۲۵ هزار تومان و یک خودکار به قیمت ۳,۵ هزار تومان خریدهاید. برای محاسبهٔ کل پول، باید این دو عدد را جمع کنید.
مراحل حل:
۱. اعداد را طوری بنویسید که ممیزها زیر هم باشند:
$+۳,۵۰$ ← (صفر اضافه کردیم)
$\_\_\_\_\_$
۲. از سمت راست (صدمها) شروع به جمع کردن کنید: $۵+۰=۵$
۳. سپس دهمها را جمع کنید: $۲+۵=۷$
۴. سپس یکانها را جمع کنید: $۷+۳=۱۰$
پاسخ: $۱۰,۷۵$ هزار تومان.
روش تفریق کردن اعداد اعشاری
شیرینیپزی برای تزئین کیک به ۰,۷۵ کیلوگرم شکلات و ۰,۲۵ کیلوگرم خامه نیاز دارد. اختلاف وزن این دو چقدر است؟
مراحل حل:
۱. اعداد را با ممیزهای زیر هم بنویسید:
$-۰,۲۵$
$\_\_\_\_\_$
۲. از سمت راست تفریق کنید: $۵-۵=۰$
۳. سپس: $۷-۲=۵$
۴. سپس: $۰-۰=۰$
پاسخ: اختلاف وزن $۰,۵۰$ کیلوگرم است.
تبدیل به کسر و انجام عملیات
گاهی حل مسئله با کسر راحتتر است. هر عدد اعشاری را میتوان به کسر تبدیل کرد. برای مثال، $۰,۶$ برابر است با $\frac{6}{10}$.
مثال جمع با کسر:$۰,۳ + ۰,۲$
۱. تبدیل به کسر: $\frac{3}{10} + \frac{2}{10}$
۲. چون مخرج۴ ها برابر هستند، فقط صورت۵ ها را جمع میکنیم: $\frac{3+2}{10} = \frac{5}{10}$
۳. ساده کردن: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2} = ۰,۵$
مثال تفریق با کسر:$۰,۷ - ۰,۴$
۱. تبدیل به کسر: $\frac{7}{10} - \frac{4}{10}$
۲. تفریق صورتها: $\frac{7-4}{10} = \frac{3}{10}$
۳. تبدیل به اعشار: $۰,۳$
محاسبات اعشاری در خرید و فروش
وقتی با خانواده برای خرید میروید، اغلب با اعداد اعشاری سر و کار دارید. مثلاً اگر یک نوشابه به قیمت ۴,۵ هزار تومان و یک پفک به قیمت ۲,۷۵ هزار تومان بخرید، باید این دو را جمع کنید. با روشی که یاد گرفتید، میتوانید به راحتی جمع کل را محاسبه کنید تا بدانید چقدر پول باید بپردازید.
یا اگر یک بسته مداد رنگی ۱۲,۵ سانتیمتر و یک خطکش ۲۰,۳ سانتیمتر طول داشته باشد، برای فهمیدن اختلاف طول آنها از تفریق استفاده میکنید. این کار به شما در مقایسه و انتخاب کمک میکند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: بله، چون $۳,۰ = ۳ + \frac{0}{10} = ۳$. پس ۳,۰ با ۳ برابر است.
پاسخ: زیرا ارزش مکانی هر رقم باید با هم تطابق داشته باشد. اگر ممیزها زیر هم نباشند، ممکن است دهم را با صدم جمع کنید که پاسخ اشتباه میشود.
پاسخ: بله، اما گاهی وقتی مخرجها برابر نباشند، باید ابتدا کسرها را هممخرج کنید که ممکن است کمی وقتگیر باشد. روش مستقیم اعشاری معمولاً سریعتر است.
پاورقی
۱اعداد اعشاری (Decimal Numbers): عددهایی که دارای یک جزء صحیح و یک جزء کسری هستند و این دو جزء با یک ممیز از هم جدا میشوند.
۲کسر (Fraction): نمایش یک عدد به صورت صورت و مخرج، مانند $\frac{a}{b}$.
۳ممیز (Decimal Point): علامتی (معمولاً , یا .) که بخش صحیح عدد را از بخش اعشاری جدا میکند.
۴مخرج (Denominator): عدد پایینی در یک کسر که نشان میدهد واحد به چند بخش تقسیم شده است.
۵صورت (Numerator): عدد بالایی در یک کسر که نشان میدهد چند بخش از آن واحد انتخاب شده است.
