تقسیم بر عددهای یک رقمی و رابطه تقسیم
تقسیم چیست و اجزای آن کدامند؟
تقسیم در ریاضیات به معنای تقسیم کردن یا پخش کردن یک مقدار به بخش‌های مساوی است. فرض کنید ۱۲ مداد دارید و می‌خواهید آن‌ها را بین ۳ دوست خود به صورت مساوی تقسیم کنید. هر دوست چند مداد می‌گیرد؟ پاسخ ۴ مداد است. این یک تقسیم ساده است. اجزای اصلی یک تقسیم عبارت‌اند از:
| نام جزء | معنی | نماد |
|---|---|---|
| مقسوم[۱] | عددی که تقسیم می‌شود | ۱۲ |
| مقسوم‌علیه[۲] | عددی که مقسوم بر آن تقسیم می‌شود | ۳ |
| خارج‌قسمت[۳] | نتیجه تقسیم | ۴ |
| باقی‌مانده[۴] | عددی که پس از تقسیم باقی می‌ماند | ۰ |
چگونه تقسیم اعداد چند رقمی را انجام دهیم؟
برای تقسیم یک عدد چند رقمی بر یک عدد یک رقمی، مراحل ساده‌ای وجود دارد. به مثال زیر توجه کنید: می‌خواهیم ۱۲۶ توپ را بین ۳ دوست تقسیم کنیم.
مراحل تقسیم ۱۲۶ بر ۳ به صورت گام‌به‌گام:
- از سمت چپ عدد شروع می‌کنیم: رقم اول ۱ است. آیا ۱ بر ۳ بخش پذیر است؟ خیر.
- رقم بعدی (۲) را کنار آن می‌آوریم تا عدد ۱۲ تشکیل شود. ۱۲ بر ۳ تقسیم می‌کنیم: $۱۲ \div ۳ = ۴$. عدد ۴ را در قسمت خارج‌قسمت می‌نویسیم.
- ۴ را در مقسوم‌علیه (۳) ضرب می‌کنیم: $۴ \times ۳ = ۱۲$. حاصل را از ۱۲ کم می‌کنیم: $۱۲ - ۱۲ = ۰$.
- رقم بعدی (۶) را پایین می‌آوریم. حالا عدد ۶ داریم. ۶ بر ۳ تقسیم می‌کنیم: $۶ \div ۳ = ۲$. عدد ۲ را در کنار ۴ در خارج‌قسمت می‌نویسیم.
- ضرب و تفریق را تکرار می‌کنیم: $۲ \times ۳ = ۶$ و $۶ - ۶ = ۰$. پس باقی‌مانده ۰ است.
نتیجه: ۱۲۶ \div ۳ = ۴۲. هر دوست ۴۲ توپ دریافت می‌کند.
رابطه تقسیم با دیگر عمل‌های ریاضی
تقسیم ارتباط نزدیکی با ضرب و تفریق دارد. اگر تقسیم را به عنوان عمل معکوس ضرب در نظر بگیریم، می‌توانیم از آن برای حل مسائل استفاده کنیم. برای مثال، اگر بدانیم $۵ \times ۸ = ۴۰$، آنگاه می‌توانیم بگوییم $۴۰ \div ۵ = ۸$ یا $۴۰ \div ۸ = ۵$. همچنین، تقسیم تکرار تفریق است. برای تقسیم ۱۵ بر ۳، می‌توانیم به طور متوالی ۳ را از ۱۵ کم کنیم تا به ۰ برسیم: ۱۵ - ۳ = ۱۲، ۱۲ - ۳ = ۹، ... و پس از ۵ بار تفریق به ۰ می‌رسیم. پس ۱۵ \div ۳ = ۵.
کاربرد تقسیم در زندگی روزمره
تقسیم در موقعیت‌های مختلف زندگی کاربرد دارد. برای مثال:
- تقسیم ۲۴ قطعه شکلات بین ۶ نفر: $۲۴ \div ۶ = ۴$. هر نفر ۴ شکلات می‌گیرد.
- پخش ۵۰ هزار تومان پول تو جیبی بین ۵ روز: $۵۰ \div ۵ = ۱۰$. هر روز می‌توانید ۱۰ هزار تومان خرج کنید.
- چیدمان ۱۸ کتاب در ۳ قفسه به صورت مساوی: $۱۸ \div ۳ = ۶$. هر قفسه ۶ کتاب خواهد داشت.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: باقی‌مانده باید همیشه از مقسوم‌علیه کوچک‌تر باشد. اگر باقی‌مانده بزرگ‌تر یا مساوی مقسوم‌علیه باشد، به این معنی است که تقسیم را به درستی انجام نداده‌ایم و باید خارج‌قسمت را تصحیح کنیم.
پاسخ: این حالت زمانی رخ می‌دهد که مقسوم‌علیه کوچک‌تر از ۱ باشد، اما در تقسیم بر اعداد یک رقمی طبیعی (مانند ۱ تا ۹)، خارج‌قسمت معمولاً از مقسوم کوچک‌تر است. مثلاً در ۱۰ \div ۲ = ۵، مقسوم ۱۰ و خارج‌قسمت ۵ است.
پاسخ: خیر. تقسیم بر صفر تعریف نشده است. برای مثال، نمی‌توان ۵ شیء را بین ۰ نفر تقسیم کرد!
پاورقی
۱ مقسوم: (Dividend) - عددی که تقسیم می‌شود.
۲ مقسوم‌علیه: (Divisor) - عددی که مقسوم بر آن تقسیم می‌شود.
۳ خارج‌قسمت: (Quotient) - نتیجه تقسیم.
۴ باقی‌مانده: (Remainder) - مقدار باقی‌مانده پس از تقسیم.