قانون‌های کیرشهف: قوانین پایه‌ای برای تحلیل مدارهای الکتریکی

قانون‌های کیرشهف: قوانین پایه‌ای برای تحلیل مدارهای الکتریکی

مبانی الکتریسیته و نیاز به قوانین کیرشهف

برای درک قوانین کیرشهف، ابتدا باید با مفاهیم ساده‌ای مانند مدار الکتریکی آشنا شویم. یک مدار الکتریکی مانند یک مسیر بسته است که برق می‌تواند در آن حرکت کند. این مسیر معمولاً از قطعاتی مانند باتری⁴، سیم و لامپ تشکیل شده است. اما وقتی این مسیرها و قطعات پیچیده می‌شوند، فهمیدن اینکه جریان برق چگونه تقسیم می‌شود یا ولتاژ در نقاط مختلف چقدر است، سخت می‌شود. اینجاست که قوانین کیرشهف مانند یک نقشه راه به کمک ما می‌آیند.

این قوانین توسط فیزیکدان آلمانی، گوستاو کیرشهف⁵، در قرن نوزدهم میلادی ارائه شدند. آن‌ها بر پایه‌ی دو اصل بسیار ساده اما قدرتمند بنا شده‌اند: پایستگی انرژی و پایستگی بار الکتریکی. یعنی انرژی و بار الکتریکی نه به وجود می‌آیند و نه از بین می‌روند، فقط از شکلی به شکل دیگر تبدیل یا از نقطه‌ای به نقطه‌ای دیگر منتقل می‌شوند.

قانون اول کیرشهف: قانون جریان (KCL)⁶

قانون اول کیرشهف که به قانون جریان معروف است، دربارهٔ گره‌ها⁷ در مدار صحبت می‌کند. یک گره، نقطه‌ای در مدار است که در آن دو یا چند شاخه سیم به هم متصل می‌شوند. این قانون می‌گوید:

بیایید با یک مثال ساده این قانون را درک کنیم. یک تقاطع خیابان را در نظر بگیرید که ماشین‌ها از چند مسیر به آن می‌رسند و از آن خارج می‌شوند. تعداد ماشین‌هایی که به تقاطع وارد می‌شوند، حتماً باید با تعداد ماشین‌هایی که از آن خارج می‌شوند برابر باشد. در الکتریسیته، این "ماشین‌ها" در واقع "بارهای الکتریکی" هستند که جریان را تشکیل می‌دهند.

قانون دوم کیرشهف: قانون ولتاژ (KVL)⁸

قانون دوم کیرشهف که به قانون ولتاژ معروف است، دربارهٔ حلقه‌ها⁹ یا مش‌ها¹⁰ در مدار صحبت می‌کند. یک حلقه، هر مسیر بسته‌ای در مدار است که از یک نقطه شروع می‌شود و پس از پیمودن چند قطعه، دوباره به همان نقطه بازمی‌گردد. این قانون بر پایهٔ پایستگی انرژی استوار است و می‌گوید:

برای درک این قانون، کوهنوردی را تصور کنید که از پای کوه (صفر متر) شروع به حرکت می‌کند. او مقداری بالا می‌رود (افزایش ارتفاع، مشابه افزایش ولتاژ توسط باتری) و سپس مقداری پایین می‌آید (کاهش ارتفاع، مشابه کاهش ولتاژ در مقاومت‌ها). وقتی دوباره به نقطهٔ شروع بازمی‌گردد، مجموع تغییرات ارتفاع او صفر خواهد شد. در مدار نیز وقتی یک حلقه را کامل می‌کنیم، مجموع افزایش‌ها و کاهش‌های ولتاژ باید صفر شود.

حل یک مدار ساده با استفاده از هر دو قانون

حالا بیایید از هر دو قانون با هم استفاده کنیم تا یک مدار کمی پیچیده‌تر را تحلیل کنیم. فرض کنید مداری با یک باتری 12V و دو مقاومت¹¹ به صورت موازی داریم. هدف پیدا کردن جریان در هر شاخه است.

گام ۱: شناسایی گره‌ها و حلقه‌ها
ابتدا گره‌های اصلی و حلقه‌های بسته را در مدار مشخص می‌کنیم.

گام ۲: اعمال KCL
در گره اصلی، می‌نویسیم: جریان کل ورودی از باتری برابر است با مجموع جریان‌های خروجی در دو شاخه‌ی موازی. اگر جریان کل را $I_T$ و جریان‌های شاخه‌ها را $I_1$ و $I_2$ بنامیم، داریم: $I_T = I_1 + I_2$.

گام ۳: اعمال KVL
برای هر حلقه‌ای که شامل باتری و یکی از مقاومت‌ها است، KVL را می‌نویسیم. از آنجایی که مقاومت‌ها موازی هستند، ولتاژ هر دو با ولتاژ باتری برابر است. این موضوع محاسبات را بسیار ساده می‌کند.

گام ۴: حل معادلات
با ترکیب معادله‌های به دست آمده از KCL و KVL و استفاده از قانون اهم¹² ($V = I \times R$)، می‌توانیم مقادیر تمام جریان‌های مجهول را پیدا کنیم.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

¹ Kirchhoff's Laws
² Current: میزان شارژ الکتریکی که در واحد زمان از مقطع یک هادی عبور می‌کند.
³ Voltage: اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه که باعث حرکت بارها می‌شود.
⁴ Battery
⁵ Gustav Kirchhoff
⁶ Kirchhoff's Current Law (KCL)
⁷ Node: نقطه اتصال دو یا چند المان در مدار.
⁸ Kirchhoff's Voltage Law (KVL)
⁹ Loop
¹⁰ Mesh: یک حلقه که هیچ حلقهٔ دیگری درون خود ندارد.
¹¹ Resistor
¹² Ohm's Law
¹³ Direct Current (جریان مستقیم)
¹⁴ Alternating Current (جریان متناوب)