جمع و تفریق اعداد چهار رقمی: یک ماجراجویی ریاضی
ارزش مکانی: کلید حل مسئله
هر عدد چهار رقمی از چهار رقم تشکیل شده است. هر رقم در یک جایگاه خاص قرار دارد و ارزش آن بستگی به جایگاهش دارد. فرض کنید عدد ۴۵۷۳ را داریم. این عدد را می‌توان به قسمت‌های زیر تقسیم کرد:
| هزارگان | صدگان | دهگان | یکان |
|---|---|---|---|
| ۴ (۴۰۰۰) |
۵ (۵۰۰) |
۷ (۷۰) |
۳ (۳) |
پس عدد ۴۵۷۳ یعنی: $۴۰۰۰ + ۵۰۰ + ۷۰ + ۳$. وقتی می‌خواهیم دو عدد را جمع یا از هم کم کنیم، باید ارقام هر ستون (یکان با یکان، دهگان با دهگان و ...) را با هم عملیات کنیم.
روش گام‌به‌گام برای جمع کردن
فرض کنید می‌خواهیم قیمت یک دوچرخه (۲۳۵۰ تومان) و یک کلاه ایمنی (۱٬۴۷۵ تومان) را با هم جمع کنیم. برای جمع ۲۳۵۰ + ۱۴۷۵ این مراحل را دنبال می‌کنیم:
اعداد را طوری زیر هم بنویسید که ارقام هر ستون دقیقاً زیر هم قرار گیرند (یکان زیر یکان، دهگان زیر دهگان و ...). $\begin{array}{r} ۲۳۵۰ \\ + ۱۴۷۵ \\ \hline \end{array}$
جمع یکان: $۰ + ۵ = ۵$. عدد ۵ را در ستون یکان نتیجه می‌نویسیم.
جمع دهگان: $۵ + ۷ = ۱۲$. عدد ۲ را در ستون دهگان می‌نویسیم و عدد ۱ (که یک ده‌تایی است) را به عنوان «انتقال»۲ به ستون صدگان منتقل می‌کنیم.
جمع صدگان: $۳ + ۴ + ۱ = ۸$ (انتقال قبلی را هم اضافه می‌کنیم). عدد ۸ را در ستون صدگان می‌نویسیم.
جمع هزارگان: $۲ + ۱ = ۳$. عدد ۳ را در ستون هزارگان می‌نویسیم.
نتیجه نهایی: ۳۸۲۵ تومان. پس هزینه کل خرید ۳۸۲۵ تومان است.
روش گام‌به‌گام برای تفریق کردن
حالا فرض کنید از ۵۰۰۰ تومان پول، ۳۱۲۶ تومان خرج کرده‌اید. چقدر پول باقی می‌ماند؟ برای تفریق ۵۰۰۰ - ۳۱۲۶ این مراحل را طی می‌کنیم:
عدد بزرگتر را بالا و عدد کوچکتر را پایین می‌نویسیم. $\begin{array}{r} ۵۰۰۰ \\ - ۳۱۲۶ \\ \hline \end{array}$
در ستون یکان: $۰ - ۶$ نمی‌شود. از ستون دهگان قرض۳ می‌گیریم. اما ستون دهگان هم صفر است. پس از ستون صدگان قرض می‌گیریم. صدگان هم صفر است! پس از ستون هزارگان قرض می‌گیریم. یک هزار را برمی‌داریم و به صدگان می‌دهیم (می‌شود ۱۰ تا صدتایی). سپس یک صدتایی را به دهگان می‌دهیم (می‌شود ۱۰ ده‌تایی). سپس یک ده‌تایی را به یکان می‌دهیم (می‌شود ۱۰ تا یکی). حالا در یکان داریم: $۱۰ - ۶ = ۴$.
حالا در ستون دهگان، بعد از قرض دادن، به جای ۰ می‌شود ۹ (چون یکی از ده‌تایی‌ها را به یکان دادیم). پس: $۹ - ۲ = ۷$.
در ستون صدگان، بعد از قرض دادن، به جای ۰ می‌شود ۹. پس: $۹ - ۱ = ۸$.
در ستون هزارگان، بعد از قرض دادن، به جای ۵ می‌شود ۴. پس: $۴ - ۳ = ۱$.
نتیجه نهایی: ۱۸۷۴ تومان. پس ۱۸۷۴ تومان برای شما باقی می‌ماند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
اگر اعداد را درست زیر هم ننویسیم، ارقام در جایگاه اشتباه قرار می‌گیرند. مثلاً اگر یکان عدد پایین با دهگان عدد بالا جمع شود، نتیجه کاملاً غلط می‌شود. مرتب‌نویسی اولین و مهمترین قدم است.
وقتی از یک ستون قرض می‌گیریم، رقم آن ستون یک واحد کم می‌شود (مثلاً از ۵ به ۴ میرسد) و به ستون سمت راست آن، ۱۰ واحد اضافه می‌شود. این کار را ادامه می‌دهیم تا به ستونی برسیم که نیاز به قرض دارد.
اگر در آخرین ستون (مثلاً هزارگان) جمعی انجام دهیم و حاصل آن از ۹ بیشتر شود، باید انتقال را در یک ستون جدید در سمت چپ (مثلاً ده‌هزارگان) بنویسیم. مثلاً جمع ۹۵۰۰ + ۸۰۰ می‌شود ۱۰۳۰۰ که یک رقم به عدد پنج رقمی تبدیل شده است.
در این مقاله یاد گرفتیم که برای جمع و تفریق اعداد چهار رقمی، باید به ارزش مکانی ارقام دقت کنیم. عملیات را از سمت راست (یکان) شروع می‌کنیم و در صورت لزوم از روش انتقال در جمع و قرض‌گیری در تفریق استفاده می‌نماییم. با تمرین و دقت در مراحل، به راحتی می‌توانید این محاسبات را انجام دهید.
پاورقی
۱ارزش مکانی (Place Value): ارزش یک رقم بر اساس موقعیتی که در عدد دارد. مثلاً در عدد ۲۳۴۵، رقم ۳ در جایگاه صدگان قرار دارد و نشان‌دهنده ۳۰۰ است.
۲انتقال (Carry Over): در عملیات جمع، وقتی حاصل جمع یک ستون از ۹ بیشتر شود، رقم یکان را در همان ستون نوشته و رقم دهگان را به ستون سمت چپ آن منتقل می‌کنیم.
۳قرض (Borrowing): در عملیات تفریق، وقتی رقم ستون عدد بالا از رقم ستون عدد پایین کوچکتر باشد، از ستون سمت چپ آن یک واحد قرض گرفته و به آن ۱۰ واحد اضافه می‌کنیم.
