خارج قسمت و باقی‌مانده: راز تقسیم اعداد
تقسیم چیست؟
تقسیم۳ در ریاضی به معنای پخش کردن عادلانه یک مقدار بین چند نفر یا چند گروه است. وقتی یک عدد دو رقمی را بر یک عدد یک رقمی تقسیم می‌کنیم، به دو نتیجه مهم می‌رسیم: خارج قسمت که نشان می‌دهد به هر گروه چند تا میرسد، و باقی‌مانده که مقدار باقی‌مانده پس از پخش کردن را نشان می‌دهد.
برای مثال، اگر ۲۳ مداد رنگی داشته باشیم و بخواهیم آن را بین ۴ دوست به صورت مساوی تقسیم کنیم، باید عمل تقسیم ۲۳ ÷ ۴ را انجام دهیم.
چگونه تقسیم را انجام دهیم؟
برای تقسیم یک عدد دو رقمی بر یک رقمی، از روش تقسیم طولانی استفاده می‌کنیم. این روش را با یک مثال یاد می‌گیریم: تقسیم ۵۷ بر ۴.
| گام | عمل | توضیح |
|---|---|---|
| ۱ | عدد ۵۷ را می‌نویسیم | این عدد مقسوم است |
| ۲ | عدد ۴ را مقسوم‌علیه قرار می‌دهیم | می‌خواهیم بر ۴ تقسیم کنیم |
| ۳ | از سمت چپ شروع می‌کنیم: ۵ ÷ ۴ = ۱ | چون ۴ در ۱ می‌شود ۴، که از ۵ کمتر است |
| ۴ | ۵ - ۴ = ۱ | باقی‌مانده این مرحله ۱ است |
| ۵ | عدد ۷ را پایین می‌آوریم | حالا عدد ۱۷ داریم |
| ۶ | ۱۷ ÷ ۴ = ۴ | چون ۴ در ۴ می‌شود ۱۶، که از ۱۷ کمتر است |
| ۷ | ۱۷ - ۱۶ = ۱ | باقی‌مانده نهایی ۱ می‌شود |
پس نتیجه می‌شود: خارج قسمت = ۱۴ و باقی‌مانده = ۱. یعنی $۵۷ = (۴ \times ۱۴) + ۱$
تقسیم در زندگی روزمره
تقسیم فقط یک مفهوم ریاضی نیست، بلکه در زندگی روزمره هم کاربردهای زیادی دارد. فرض کنید ۳۵ قطعه شکلات دارید و می‌خواهید آن را بین ۶ دوستتان تقسیم کنید. با تقسیم ۳۵ بر ۶ به جواب ۵ می‌رسید با باقی‌مانده ۵. این یعنی به هر دوست ۵ شکلات میرسد و ۵ شکلات اضافه می‌ماند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: وقتی باقی‌مانده صفر شود، یعنی عدد مقسوم به طور کامل بر مقسوم‌علیه بخش پذیر است و چیزی اضافه نمی‌ماند. مثلاً ۲۴ ÷ ۶ = ۴ با باقی‌مانده ۰.
پاسخ: خیر، در تقسیم اعداد دو رقمی بر یک رقمی، خارج قسمت همیشه از مقسوم کوچک‌تر است. مثلاً در ۵۰ ÷ ۵ = ۱۰، خارج قسمت (۱۰) از مقسوم (۵۰) کوچک‌تر است.
پاسخ: بزرگترین باقی‌مانده همیشه یک عدد کمتر از مقسوم‌علیه است. اگر مقسوم‌علیه ۸ باشد، بزرگترین باقی‌مانده ممکن ۷ است.
پاورقی
۱ خارج قسمت (Quotient): عدد حاصل از تقسیم که نشان می‌دهد مقسوم چند بار در مقسوم‌علیه قرار می‌گیرد.
۲ باقی‌مانده (Remainder): مقداری که پس از انجام تقسیم به طور کامل، اضافه می‌ماند و دیگر قابل تقسیم نیست.
۳ تقسیم (Division): یکی از چهار عمل اصلی ریاضی که به معنای بخش کردن یک مقدار به قسمت‌های مساوی است.