راز کسرها: وقتی صورت‌ها یکی است!
کسر چیست و اجزای آن کدام‌اند؟
کسر روشی برای نشان‌دادن قسمت‌هایی از یک چیز کامل است. هر کسر از دو بخش تشکیل شده است:
| نام بخش | توضیح | مثال |
|---|---|---|
| صورت۱ | تعداد قسمت‌هایی که از کل در نظر گرفته‌ایم | در کسر $\frac{3}{4}$، عدد 3 صورت است |
| مخرج۲ | تعداد کل قسمت‌های مساوی که کل به آن‌ها تقسیم شده است | در کسر $\frac{3}{4}$، عدد 4 مخرج است |
قانون طلایی: وقتی صورت‌ها مساوی هستند
وقتی می‌خواهیم دو کسر را که صورت یکسانی دارند با هم مقایسه کنیم، فقط کافی است به مخرج آن‌ها نگاه کنیم. یک قانون ساده وجود دارد:
چرا این‌طور است؟ فرض کنید یک پیتزا دارید. اگر پیتزا را بین 2 نفر تقسیم کنید، هر نفر یک تکه بزرگ می‌گیرد ($\frac{1}{2}$). اما اگر همان پیتزا را بین 4 نفر تقسیم کنید، هر نفر یک تکه کوچک‌تر می‌گیرد ($\frac{1}{4}$). پس $\frac{1}{2}$ از $\frac{1}{4}$ بزرگتر است، در حالی که صورت هر دو 1 است.
مقایسه کسرها با مثال‌های ملموس
بیایید این موضوع را با چند مثال از زندگی روزمره بررسی کنیم:
مثال اول: تقسیم شکلات
فرض کنید یک تخته شکلات دارید و می‌خواهید آن را بین دوستان خود تقسیم کنید. اگر شکلات را به 3 قسمت مساوی تقسیم کنید و یک قسمت را بردارید ($\frac{1}{3}$)، این مقدار خیلی بیشتر از وقتی است که همان شکلات را به 6 قسمت مساوی تقسیم کنید و یک قسمت را بردارید ($\frac{1}{6}$).
| کسر | معنی | مقایسه |
|---|---|---|
| $\frac{2}{5}$ | ۲ قسمت از ۵ قسمت مساوی | کوچک‌تر از $\frac{2}{3}$ |
| $\frac{2}{3}$ | ۲ قسمت از ۳ قسمت مساوی | بزرگتر از $\frac{2}{5}$ |
| $\frac{3}{8}$ | ۳ قسمت از ۸ قسمت مساوی | کوچک‌تر از $\frac{3}{5}$ |
کاربرد مقایسه کسرها در زندگی روزمره
شما هر روز بدون این که بدانید از این قانون استفاده می‌کنید. وقتی می‌گویید "نصف کردن" یک سیب، در واقع دارید از کسر $\frac{1}{2}$ استفاده می‌کنید. اگر همان سیب را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنید، هر قسمت $\frac{1}{4}$ می‌شود که از نصف سیب کوچک‌تر است. وقتی در مغازه می‌بینید دو بسته شکلات با قیمت یکسان وجود دارد، اما یکی $\frac{1}{4}$ کیلوگرم و دیگری $\frac{1}{3}$ کیلوگرم است، می‌دانید که بسته $\frac{1}{3}$ کیلوگرمی بزرگتر است و ارزش خرید بیشتری دارد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: چون وقتی مخرج بزرگتر می‌شود، یعنی کل به قسمت‌های بیشتری تقسیم شده است. بنابراین، هر قسمت کوچک‌تر می‌شود. مثلاً نصف یک پیتزا ($\frac{1}{2}$) از یک‌چهارم آن ($\frac{1}{4}$) بزرگتر است.
پاسخ: وقتی صورت کسرها متفاوت است، روش مقایسه فرق می‌کند. در آن صورت باید به روش‌های دیگری مانند مخرج مشترک گرفتن متوسل شویم که در مقالات بعدی به آن می‌پردازیم.
پاسخ: بله، این قانون همیشه برای کسرهای ساده‌ای که صورت آن‌ها مساوی است، صادق است. اما اگر صورت‌ها متفاوت باشند، باید از روش‌های دیگری استفاده کنیم.
پاورقی
۱ صورت: Numerator - عددی که در بالای خط کسر نوشته می‌شود و نشان‌دهنده تعداد قسمت‌های انتخاب شده است.
۲ مخرج: Denominator - عددی که در زیر خط کسر نوشته می‌شود و نشان‌دهنده تعداد کل قسمت‌های مساوی است.
۳ کسر: Fraction - نشان‌دهنده قسمت‌هایی از یک کل.