واحد در کسر و عدد مخلوط: شناخت اجزای یک کل
یک چیز کامل چگونه به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌شود؟
فرض کنید یک کیک کامل دارید. این کیک، واحد یا کل ما است. اگر این کیک را به 4 قسمت کاملاً مساوی تقسیم کنید، هر قسمت یک ¼ (یک‌چهارم) از کل کیک است. به عدد ¼ یک کسر می‌گوییم. عدد 1 در بالا (صورت5) نشان می‌دهد چند قسمت را در نظر گرفته‌ایم و عدد 4 در پایین (مخرج6) نشان می‌دهد کل کیک به چند قسمت مساوی تقسیم شده است.
اعداد مخلوط از چه ساخته می‌شوند؟
گاهی اوقات ما هم چیزهای کامل داریم و هم یک قسمت از یک چیز کامل دیگر. به این ترکیب، عدد مخلوط می‌گوییم. مثلاً اگر 2 کیک کامل داشته باشید و علاوه بر آن، ¾ (سه‌چهارم) از یک کیک دیگر، این وضعیت را با عدد مخلوط $2\frac{3}{4}$ نشان می‌دهیم. عدد 2 قسمت کامل و کسر ¾ قسمت کسری است.
| مفهوم | نماد ریاضی | مثال از زندگی | توضیح |
|---|---|---|---|
| کسر ساده | $\frac{3}{8}$ | یک پیتزا برش خورده | پیتزایی که به 8 قطعه مساوی تقسیم شده و 3 قطعه از آن خورده شده است. |
| عدد مخلوط | $1\frac{1}{2}$ | ساندویچ و نیم | یعنی یک ساندویچ کامل و یک نیمه ساندویچ دیگر. |
| واحد کامل | $\frac{4}{4}$ یا $1$ | یک بسته مداد کامل | وقتی همه 4 مداد یک بسته 4 تایی موجود باشد. |
چگونه کسر و عدد مخلوط را به هم تبدیل کنیم؟
تبدیل بین کسر و عدد مخلوط بسیار آسان است. برای تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف7:
- عدد کامل را در مخرج کسر ضرب می‌کنیم: $2 \times 4 = 8$
- حاصل را با صورت کسر جمع می‌کنیم: $8 + 3 = 11$
- جواب را صورت کسر جدید و مخرج را همان مخرج قبلی می‌گذاریم: $\frac{11}{4}$
برای تبدیل کسر نامتعارف به عدد مخلوط:
- صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم: $11 \div 4 = 2$ باقیمانده 3
- خارج‌قسمت می‌شود قسمت کامل عدد مخلوط: 2
- باقیمانده می‌شود صورت کسر و مخرج همان مخرج قبلی است: $\frac{3}{4}$
- عدد مخلوط می‌شود: $2\frac{3}{4}$
کسرها و اعداد مخلوط در خرید و پخت‌وپز
این مفاهیم در زندگی روزمره بسیار کاربرد دارند. وقتی با مادرتان برای خرید می‌روید، اگر روی برچسب قیمت نوشته شده باشد ½ کیلوگرم، یعنی 500 گرم از یک کیلوگرم کامل. یا در دستور پخت کیک، اگر نوشته باشد $1\frac{1}{2}$ پیمانه آرد، یعنی یک پیمانه پر و یک پیمانه دیگر تا نیمه پر.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
1کسر (Fraction): عددی که نشان‌دهنده قسمت‌هایی از یک کل است.
2عدد مخلوط (Mixed Number): ترکیبی از یک عدد صحیح و یک کسر ساده.
3واحد (Unit): یک چیز کامل و یکپارچه که به عنوان معیار اندازه‌گیری در نظر گرفته می‌شود.
4تبدیل (Conversion): تغییر شکل نمایش یک مقدار از کسر به عدد مخلوط یا برعکس.
5صورت (Numerator): عدد بالایی در یک کسر که نشان می‌دهد چند قسمت از کل انتخاب شده است.
6مخرج (Denominator): عدد پایینی در یک کسر که نشان می‌دهد کل به چند قسمت مساوی تقسیم شده است.
7کسر نامتعارف (Improper Fraction): کسری که صورت آن از مخرج بزرگ‌تر یا مساوی است.
