محیط شکل‌های متساوی الاضلاع: یک دنیای منظم
محیط چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟
فرض کنید می‌خواهید دور یک باغچه را سیم‌کشی کنید. طول کل سیمی که برای این کار نیاز دارید، در واقع محیط آن باغچه است. به زبان ساده، محیط یعنی مجموع طول تمام ضلع‌های یک شکل. برای محاسبه‌ی آن کافی است طول همه‌ی ضلع‌ها را با هم جمع کنیم.
شکل‌های متساوی الاضلاع معروف
برخی شکل‌ها هستند که همه‌ی ضلع‌هایشان دقیقاً هم‌طول است. به این شکل‌ها، متساوی الاضلاع می‌گوییم. معروف‌ترین آن‌ها عبارت‌اند از:
| نام شکل | تعداد ضلع‌ها (n) | فرمول محیط (P) | مثال از زندگی |
|---|---|---|---|
| مثلث متساوی الاضلاع۳ | 3 | $ P = 3 \times a $ | بعضی از پنل‌های خورشیدی |
| مربع | 4 | $ P = 4 \times a $ | قاب عکس، کاشی کف |
| پنج‌ضلعی منتظم۴ | 5 | $ P = 5 \times a $ | خانه‌ی بعضی زنبورها |
| شش‌ضلعی منتظم | 6 | $ P = 6 \times a $ | لانه‌ی زنبور عسل، موزاییک |
محاسبه‌ی محیط در دنیای واقعی
حالا بیایید با یک مثال واقعی محیط را حساب کنیم. تصور کنید یک زمین بازی به شکل مربع داریم که طول هر ضلع آن 15 متر است. می‌خواهیم دور آن نرده بکشیم.
می‌دانیم محیط مربع می‌شود: $ P = 4 \times a $. پس اگر طول هر ضلع ($ a $) برابر 15 متر باشد، داریم: $ P = 4 \times 15 = 60 $ متر. پس به 60 متر نرده نیاز داریم.
مثال دیگر: اگر یک قاب عکس مثلثی متساوی الاضلاع داشته باشیم که هر ضلع آن 40 سانتی‌متر است، محیط آن می‌شود: $ P = 3 \times 40 = 120 $ سانتی‌متر. این عدد به ما می‌گوید که برای تزئین دور قاب چقدر روبان لازم داریم.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، درست است. محیط شش‌ضلعی: $ 6 \times 2 = 12 $ سانتی‌متر. محیط مثلث: $ 3 \times 4 = 12 $ سانتی‌متر. پس حتی با وجود تعداد ضلع‌های متفاوت، محیط می‌تواند یکسان باشد.
پاسخ: یک اشتباه رایج این است که دانش‌آموزان گاهی مساحت۵ را با محیط اشتباه می‌گیرند. به یاد داشته باشید که محیط "دورادور" شکل است، در حالی که مساحت "فضای درون" آن را نشان می‌دهد. برای محیط فقط به جمع طول ضلع‌ها فکر کنید.
پاورقی
۱ محیط (Perimeter): به معنای اندازه‌ی دور یک شکل دو بعدی است.
۲ متساوی الاضلاع (Equilateral): به شکل‌هایی گفته می‌شود که همه‌ی ضلع‌های آن با هم برابر باشند.
۳ مثلث متساوی الاضلاع (Equilateral Triangle): مثلثی که هر سه ضلع آن هم‌طول است.
۴ منتظم (Regular): به شکل‌های بسته‌ای گفته می‌شود که همه‌ی ضلع‌ها و همه‌ی زاویه‌های آن با هم برابر باشند.
۵ مساحت (Area): به اندازه‌ی سطح درون یک شکل دو بعدی گفته می‌شود.
