زاویههای متمم: دوستی که همیشه با هم ۹۰ میشوند!
زاویههای متمم چیستند؟
در دنیای هندسه، به دو زاویهای که مجموع اندازههای آنها دقیقاً برابر با 90° (یعنی یک زاویه قائمه) باشد، زاویههای متمم میگویند. به زبان ساده، اگر دو زاویه را کنار هم بگذاریم و یک گوشه مربع یا مستطیل بسازند، آن دو زاویه با هم متمم هستند.
فرمول اصلی این رابطه بسیار ساده است. اگر یکی از زاویهها را $x$ و دیگری را $y$ بنامیم، داریم:
برای مثال، اگر اندازه زاویه $A$ برابر 30° باشد، اندازه زاویه متمم آن ($B$) باید 60° باشد، زیرا $30° + 60° = 90°$.
چگونه زاویه متمم را پیدا کنیم؟
پیدا کردن زاویه متمم یک تمرین ریاضی ساده است. کافی است اندازه زاویه داده شده را از 90 کم کنید.
مثال: زاویه متمم برای 15° چقدر است؟
پاسخ: 75°
جدول زیر مثالهای بیشتری را نشان میدهد:
| زاویه داده شده | عملیات ریاضی | زاویه متمم |
|---|---|---|
| 25° | $90° - 25°$ | 65° |
| 1° | $90° - 1°$ | 89° |
| 48.5° | $90° - 48.5°$ | 41.5° |
| 90° | $90° - 90°$ | 0° |
کاربرد زاویههای متمم در دنیای واقعی
شاید فکر کنید این مفهوم فقط در کتابهای ریاضی کاربرد دارد، اما اشتباه میکنید! زاویههای متمم همه جا هستند. یک نقاش برای قرار دادن نردبان به دیوار، باید زاویه بین نردبان و زمین را طوری تنظیم کند که با زاویه بین نردبان و دیوار متمم باشد تا نردبان ثابت بایستد. یک معمار برای طراحی گوشههای یک میز یا پنجره، باید از زاویه قائمه و در نتیجه زاویههای متمم استفاده کند تا سازه محکم و زیبا باشد. حتی وقتی توپ را با زاویهای خاص به دیوار میزنید، زاویه برخورد و بازگشت آن اغلب بر اساس همین اصل کار میکند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. مهم نیست دو زاویه کنار هم باشند یا در دو جای مختلف یک شکل. تنها شرط متمم بودن، جمع اندازههای آنهاست. برای مثال، دو زاویه تند یک مثلث قائمالزاویه که مجاور وتر4 نیستند، متمم هستند، حتی اگر کنار هم نباشند.
پاسخ: اگر هر دو زاویه مساوی باشند، برای پیدا کردن اندازه هرکدام، 90 را بر 2 تقسیم میکنیم. بنابراین، هر زاویه 45° خواهد بود. ($x + x = 90°$ → $2x = 90°$ → $x = 45°$)
پاسخ: این یک اشتباه رایج است. زاویههای متمم جمعی برابر 90° دارند. اما زاویههای مکمل جمعی برابر 180° (یعنی یک خط راست) دارند. به خاطر سپردن این تفاوت بسیار مهم است.
پاورقی
1 Complementary Angles
2 Right Angle
3 Geometry
4 Hypotenuse: بلندترین ضلع در مثلث قائمالزاویه که روبروی زاویه قائمه قرار دارد.
5 Supplementary Angles: به دو زاویهای که مجموع آنها ۱۸۰ درجه است، زاویههای مکمل میگویند.
