خاصیت‌های جالب ضرب
سه ویژگی اصلی ضرب
ضرب، برخلاف جمع و تفریق، ویژگی‌های منحصر به فردی دارد که ترتیب اعداد در آن گاهی اوقات اهمیت چندانی ندارد. درک این ویژگی‌ها مانند یادگیری یک میانبر برای رسیدن به جواب است.
| نام ویژگی | معنای ساده | نماد ریاضی | مثال کاربردی |
|---|---|---|---|
| خاصیت جابه‌جایی۱ | عوض کردن ترتیب اعداد، جواب را عوض نمی‌کند | $ a \times b = b \times a $ | 4 × 3 با 3 × 4 برابر است |
| خاصیت شرکت‌پذیری۲ | چگونگی گروه‌بندی اعداد، جواب را عوض نمی‌کند | $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $ | (2 × 3) × 4 با 2 × (3 × 4) برابر است |
| خاصیت عدد یک (خنثی)۳ | ضرب هر عدد در یک، خود آن عدد می‌شود | $ a \times 1 = a $ | 5 × 1 = 5 |
ضرب در زندگی روزمره
این ویژگی‌ها فقط برای کتاب ریاضی نیستند! آن‌ها در زندگی واقعی هم به کار می‌آیند. فرض کنید در یک مهمانی، می‌خواهید صندلی‌ها را بچینید. اگر 4 ردیف صندلی داشته باشید و در هر ردیف 5 صندلی (4 × 5)، یا برعکس، 5 ردیف با 4 صندلی (5 × 4) بچینید، در هر صورت تعداد کل صندلی‌ها 20 تا خواهد بود. این همان خاصیت جابه‌جایی در عمل است!
یا وقتی می‌خواهید مدادهای 3 جعبه را که در هرکدام 10 مداد است، بین 2 گروه تقسیم کنید. چه ابتدا مدادهای هر جعبه را بشمارید و سپس در 2 گروه قرار دهید ((3 × 10) × 2) و چه ابتدا جعبه‌ها را بین دو گروه تقسیم کنید و سپس مدادهای هر گروه را بشمارید (3 × (10 × 2))، در نهایت هر گروه 30 مداد خواهد داشت. این مثال ساده، خاصیت شرکت‌پذیری را نشان می‌دهد.
سوالات متداول درباره ضرب
خیر. برخلاف ضرب، در تفریق عوض کردن ترتیب اعداد، جواب را کاملاً عوض می‌کند. برای مثال 9 - 5 = 4 است، اما 5 - 9 برابر با -4 می‌شود که جواب متفاوتی است.
عدد یک در ضرب مانند یک آینه عمل می‌کند. هر عددی که در یک ضرب شود، دقیقاً خودش به دست می‌آید. مثلاً 1 × 8 = 8 یا 1 × 15 = 15. به همین دلیل به آن «عنصر خنثی» ضرب می‌گویند.
بله، این قوانین برای تمام اعدادی که شما می‌شناسید، از جمله اعداد صحیح۴ و حتی کسرها۵، صادق هستند. برای مثال $ \frac{1}{2} \times 4 $ با $ 4 \times \frac{1}{2} $ برابر است و جواب هر دو 2 می‌شود.
پاورقی
۱ خاصیت جابه‌جایی (Commutative Property): عوض کردن ترتیب عامل‌های ضرب، حاصل ضرب را تغییر نمی‌دهد.
۲ خاصیت شرکت‌پذیری (Associative Property): تغییر جای پرانتزها در ضرب چند عدد، نتیجه را عوض نمی‌کند.
۳ خاصیت خنثی (Identity Property): ضرب هر عدد در عدد یک، نتیجه را برابر همان عدد می‌کند. به عدد یک، «عنصر خنثی ضرب» نیز گفته می‌شود.
۴ اعداد صحیح (Integers): مجموعه اعداد طبیعی، صفر و قرینه‌های آن‌ها.
۵ کسر (Fraction): نمایشی از یک عدد به صورت تقسیم دو عدد صحیح.