محیط: کلید اندازه‌گیری پیرامون شکل‌ها
محیط چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟
در هندسه، محیط1 به مجموع طول تمام ضلع‌های یک شکل دو بعدی بسته گفته می‌شود. به بیان ساده‌تر، اگر بخواهید بدانید برای ساختن حصار دور یک باغ چقدر نرده نیاز دارید، در حال محاسبه محیط آن هستید. واحد اندازه‌گیری محیط، همان واحد اندازه‌گیری طول است، مانند متر، سانتی‌متر یا کیلومتر.
محاسبه محیط اشکال هندسی پرکاربرد
هر شکل هندسی بسته، فرمول خاص خود برای محاسبه محیط دارد. در این بخش به مهم‌ترین آن‌ها می‌پردازیم.
| شکل هندسی | تصویر | فرمول محیط | مثال |
|---|---|---|---|
| مربع | چهار ضلع برابر | $P = 4a$ | اگر a = 5 cm باشد، آنگاه $P = 4 \times 5 = 20 cm$ |
| مستطیل | دو ضلع موازی برابر | $P = 2(l + w)$ | اگر طول l = 8 cm و عرض w = 3 cm باشد، آنگاه $P = 2(8 + 3) = 22 cm$ |
| مثلث | سه ضلع | $P = a + b + c$ | اگر اضلاع a=3, b=4, c=5 cm باشد، آنگاه $P = 3 + 4 + 5 = 12 cm$ |
| دایره (محیط)2 | شکل کاملاً گرد | $C = 2\pi r$ یا $C = \pi d$ | اگر شعاع r = 7 cm باشد، آنگاه $C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 cm$ |
محیط در زندگی روزمره و دنیای اطراف ما
شاید فکر کنید محیط فقط یک مفهوم کتابی است، اما کاربردهای عملی بسیار زیادی دارد. یک بنا برای محاسبه مقدار مصالح مورد نیاز برای دیوارکشی یک زمین، باید محیط آن را بداند. وقتی می‌خواهید دور یک میز رومیزی تزئینی روبان بچسبانید، طول روبان مورد نیاز برابر با محیط میز است. حتی دویدن دور یک زمین فوتبال نیز مربوط به مفهوم محیط می‌شود. مثال دیگر، محاسبه طول سیم مورد نیاز برای روشن کردن چراغ‌های دور یک درخت در جشن‌ها است که مستلزم محاسبه محیط دایره است.
یک مثال ساده: فرض کنید می‌خواهید دور یک باغچهٔ گل که به شکل مستطیل است، با سنگ تزئینی حصار بکشید. اگر طول باغچه 4 متر و عرض آن 2 متر باشد، محیط آن می‌شود: $P = 2 \times (4 + 2) = 12$ متر. بنابراین شما به 12 متر سنگ نیاز دارید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر، این یک اشتباه بسیار رایج است. محیط، اندازه‌گیری طول دور یک شکل است (یک بعدی)، در حالی که مساحت، اندازه‌گیری سطح داخل آن شکل است (دو بعدی). برای مثال، محیط یک زمین فوتبال، طول دور آن است، اما مساحت آن، مقدار چمنی است که کف آن را پوشانده.
برای محاسبه محیط یک شکل نامنظم (مانند نقشه یک قطعه زمین با حاشیه‌های کج و معوج)، باید طول هر ضلع را جداگانه اندازه بگیرید و سپس تمام آن‌ها را با هم جمع کنید. این دقیقاً همان تعریف اصلی محیط است.
عدد پی ($\pi$) یک عدد ثابت ریاضی است که تقریباً برابر با 3.14 است. این عدد از تقسیم محیط هر دایره بر قطر آن به دست می‌آید. به همین دلیل، برای محاسبه محیط دایره از فرمول $C = 2\pi r$ استفاده می‌کنیم که در آن r شعاع دایره است.
پاورقی
1 محیط (Perimeter): مجموع طول های اضلاع یک شکل هندسی بسته.
2 برای دایره از اصطلاح «محیط» (Circumference) استفاده می‌شود که معادل تخصصی تر Perimeter برای این شکل است.