بخش اعشاری: دنیای کوچک و پراهمیت سمت راست ممیز
اعداد اعشاری چیستند؟
هر عدد اعشاری از دو بخش اصلی تشکیل شده است: بخش صحیح و بخش اعشاری. این دو بخش توسط یک علامت ممیز1 (٫) یا نقطه (.) از هم جدا می‌شوند. بخش سمت چپ ممیز، بخش صحیح است که نشان‌دهنده واحدهای کامل است. بخش سمت راست ممیز، بخش اعشاری نام دارد که نشان‌دهنده کسری از یک واحد کامل است.
برای مثال، در عدد ۱۲٫۳۵:
- ۱۲ بخش صحیح است.
- ۳۵ بخش اعشاری است.
چگونه اعداد اعشاری را بخوانیم و بنویسیم؟
خواندن اعداد اعشاری بسیار ساده است. کافی است بخش صحیح را به صورت معمول بخوانید، سپس کلمه «ممیز» را بگویید و بعد بخش اعشاری را رقم به رقم بخوانید. برای دقت بیشتر، می‌توانید آخرین رقم اعشاری را به صورت کسری نیز بیان کنید.
مثال‌ها:
- ۰٫۵ → «صفر ممیز پنج» یا «پنج دهم»
- ۷٫۲۴ → «هفت ممیز دو-چهار» یا «هفت و بیست‌وچهار صدم»
- ۱۳٫۰۸۱ → «سیزده ممیز صفر-هشت-یک» یا «سیزده و هشتاد و یک هزارم»
تبدیل کسر به اعشار و برعکس
یکی از مهم‌ترین مهارت‌ها، توانایی تبدیل بین کسرها و اعداد اعشاری است.
تبدیل کسر به اعشار: برای این کار کافی است صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنید.
مثال:
$\frac{3}{4}=3\div4=0.75$
تبدیل اعشار به کسر: برای این کار، عدد اعشاری را بدون ممیز در نظر می‌گیریم و در مخرج، عدد ۱ را به تعداد ارقام اعشاری، صفر می‌گذاریم. سپس کسر به دست آمده را ساده می‌کنیم.
مثال:
$0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$
| کسر | عدد اعشاری | درصد معادل |
|---|---|---|
| $\frac{1}{2}$ | ۰٫۵ | ۵۰٪ |
| $\frac{1}{4}$ | ۰٫۲۵ | ۲۵٪ |
| $\frac{3}{4}$ | ۰٫۷۵ | ۷۵٪ |
| $\frac{1}{10}$ | ۰٫۱ | ۱۰٪ |
محاسبات با اعداد اعشاری (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم)
محاسبات با اعداد اعشاری بسیار شبیه به اعداد صحیح است، فقط باید مراقب جایگاه ممیز باشیم.
جمع و تفریق: در این عملیات، باید ممیزها را دقیقاً زیر هم قرار دهیم. اگر لازم بود، می‌توانیم در سمت راست عدد، صفر بگذاریم تا تعداد ارقام اعشاری برابر شود.
مثال جمع:
$3.45+12.1=?$
برای حل، اعداد را طوری می‌نویسیم که ممیزها زیر هم باشند:
$3.45$
$+12.10$ (یک صفر اضافه کردیم)
_______
$15.55$
ضرب: ابتدا مانند اعداد صحیح ضرب را انجام می‌دهیم. سپس در جواب نهایی، به تعداد مجموع ارقام اعشاری دو عدد، از سمت راست، ممیز می‌گذاریم.
مثال:
$1.2\times0.25=?$
ابتدا
$12\times25=300$ می‌شود. عدد اول یک رقم اعشاری و عدد دوم دو رقم اعشاری دارد، پس در مجموع سه رقم اعشاری. بنابراین جواب می‌شود
$0.300$ یا
$0.3$.
تقسیم: اگر مقسوم‌علیه2 اعشاری باشد، با حرکت ممیز در هر دو عدد، آن را به یک عدد صحیح تبدیل می‌کنیم و سپس تقسیم را انجام می‌دهیم.
مثال:
$4.5\div0.15=?$
ممیز را دو رقم به راست حرکت می‌دهیم:
$450\div15=30$
بخش اعشاری در عمل: از خرید تا علم
بخش اعشاری فقط یک مفهوم ریاضی نیست، بلکه بخشی جدایی‌ناپذیر از زندگی روزمره ماست.
خرید و فروش: وقتی به سوپرمارکت می‌روید، قیمت اکثر کالاها به صورت اعشاری نوشته شده است، مانند ۱۲,۵۰۰ تومان یا ۴۵٫۹۰۰ تومان. هنگام وزن کردن میوه، عدد روی ترازو، مثلاً ۱٫۲۵۰ کیلوگرم، یک عدد اعشاری است.
اندازه‌گیری: در صنعت و مهندسی، دقت اندازه‌گیری بسیار مهم است. طول یک قطعه ممکن است ۵٫۰۸ سانتیمتر باشد. در ورزش، زمان‌ها با دقت صدم ثانیه ثبت می‌شوند، مانند ۹٫۵۸ ثانیه در دو صد متر.
علم و مالی: در علوم، مقادیر pH اسیدها و بازها، ثابت‌های فیزیکی مانند ثابت گرانش (۶٫۶۷۴۳ × ۱۰-۱۱) و نرخ بهره بانکی (۱۸٫۵٪ = ۰٫۱۸۵) همگی با اعداد اعشاری سروکار دارند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، در برخی موارد اهمیت زیادی دارند! این صفرها نشان‌دهنده دقت اندازه‌گیری هستند. نوشتن ۲٫۵۰ سانتیمتر با ۲٫۵ سانتیمتر تفاوت دارد. عدد اول نشان می‌دهد اندازه‌گیری تا صدم سانتیمتر دقیق است، در حالی که عدد دوم فقط تا دهم سانتیمتر دقت دارد.
پاسخ: برای مقایسه اعداد اعشاری، از چپ به راست، رقم‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم. در این مثال، هر دو رقم دهم دارند: رقم دهم اولی ۱ و رقم دهم دومی ۰ است. پس ۰٫۱ > ۰٫۰۹. یک روش دیگر این است که هر دو را به کسری با مخرج مساوی تبدیل کنیم: $\frac{10}{100} > \frac{9}{100}$.
پاسخ: خیر، همیشه لازم نیست. بستگی به مسئله دارد. گاهی از شما می‌خواهند جواب را به صورت کسری بنویسید (مثلاً $\frac{2}{3}$) و گاهی به صورت یک عدد اعشاری با تعداد مشخصی رقم اعشار (مثلاً $0.666$ که به آن تقریب می‌گویند) یا حتی به صورت یک عدد اعشاری دوره‌ای ($0.\overline{6}$).
پاورقی
1ممیز (Decimal Separator/Point): علامتی که بخش صحیح یک عدد را از بخش اعشاری آن جدا می‌کند. در فارسی معمولاً از علامت «٫» (ممیز فارسی) و در انگلیسی از «.» (نقطه) استفاده می‌شود.
2مقسوم‌علیه (Divisor): عددی که عدد دیگر بر آن تقسیم می‌شود.