محور مختصات چیست؟ چارچوب عددی برای تعیین جایگاه نقطهها روی صفحه
دستگاه مختصات از دو محور عمود بر هم ساخته شده است
دستگاه مختصات صفحهای شبیه به یک نقشهٔ شهری است. برای پیدا کردن هر ساختمان در یک شهر، معمولاً از نام خیابان و شمارهٔ پلاک استفاده میکنیم. در ریاضیات، به جای نام خیابان و پلاک، از دو خط فرضی استفاده میشود که یکی افقی است و دیگری عمودی. این دو خط را محورها مینامیم. نقطهٔ برخورد این دو محور را مبدأ میگوییم. مبدأ نقطهٔ شروع است و شمارهٔ هر دو مختصات آن، عدد 0 (صفر) است.
محور افقی را معمولاً با حرف اِکس و محور عمودی را با حرف اِگرگ نشان میدهیم. هر نقطه روی صفحه با دو عدد مشخص میشود که به آنها مختصات میگوییم. عدد اول، جایگاه نقطه را روی محور افقی نشان میدهد و عدد دوم، جایگاه آن را روی محور عمودی. این دو عدد را در داخل پرانتز و با یک ویرگول از هم جدا مینویسیم؛ مثل (3, 2). در اینجا عدد 3 یعنی نقطه روی محور افقی، سه قدم از مبدأ فاصله دارد و عدد 2 یعنی روی محور عمودی، دو قدم از مبدأ فاصله دارد.
برای نمونه، اگر مختصات خانهٔ دوستت (4, 1) باشد، یعنی باید از مبدأ، چهار واحد به سمت راست و یک واحد به سمت بالا حرکت کنی تا به خانهٔ او برسی. به همین سادگی، دستگاه مختصات جای هر نقطه را با دو عدد مشخص میکند.
چهار ناحیهٔ مهم در دستگاه مختصات
محورهای افقی و عمودی، صفحه را به چهار بخش تقسیم میکنند که به آنها چهارگانه یا ربع میگوییم. این چهار بخش به درک بهتر جایگاه نقاط کمک میکنند. هر چهارگانه ویژگی خاص خود را دارد:
| نام چهارگانه | مختصات افقی (اِکس) | مختصات عمودی (اِگرگ) | مکان نقطه |
|---|---|---|---|
| چهارگانهٔ یکم | مثبت (بزرگتر از صفر) | مثبت (بزرگتر از صفر) | بالا و راست مبدأ |
| چهارگانهٔ دوم | منفی (کوچکتر از صفر) | مثبت (بزرگتر از صفر) | بالا و چپ مبدأ |
| چهارگانهٔ سوم | منفی (کوچکتر از صفر) | منفی (کوچکتر از صفر) | پایین و چپ مبدأ |
| چهارگانهٔ چهارم | مثبت (بزرگتر از صفر) | منفی (کوچکتر از صفر) | پایین و راست مبدأ |
شناخت این چهار بخش به ما کمک میکند بدون حتی نگاه به شکل، بفهمیم نقطه در کدام جهت قرار دارد. برای نمونه، مختصات (-2, 3) یعنی نقطه در چهارگانهٔ دوم قرار گرفته؛ چون عدد اول منفی و عدد دوم مثبت است. این یعنی نقطه در سمت چپ و بالای مبدأ است.
پرسشهای چالشی دربارهٔ محور مختصات
پرسش ۱: آیا ترتیب اعداد در مختصات مهم است؟ چرا؟
پاسخ: بله، بسیار مهم است. عدد اول همیشه جایگاه روی محور افقی و عدد دوم جایگاه روی محور عمودی را نشان میدهد. اگر جای آنها را عوض کنیم، به نقطهٔ کاملاً متفاوتی میرسیم. برای نمونه، نقطهٔ (3, 2) با نقطهٔ (2, 3) یکی نیست؛ اولی سه قدم به راست و دو قدم به بالا است، ولی دومی دو قدم به راست و سه قدم به بالا است. به همین دلیل به این جفتعددها، جفتمرتب میگوییم.
پرسش ۲: اگر یکی از مختصات صفر باشد، نقطه در کجای صفحه قرار میگیرد؟
پاسخ: اگر مختصات افقی صفر باشد، یعنی نقطه روی محور عمودی قرار دارد. برای نمونه (0, 4) یعنی نقطه روی محور عمودی و چهار واحد بالای مبدأ است. اگر مختصات عمودی صفر باشد، نقطه روی محور افقی خواهد بود؛ مثل (5, 0) که پنج واحد سمت راست مبدأ روی محور افقی است. این نقاط به هیچ چهارگانهای تعلق ندارند و روی خود محورها هستند.
پرسش ۳: چرا در دستگاه مختصات از اعداد منفی استفاده میکنیم؟
پاسخ: اعداد منفی به ما اجازه میدهند همهٔ جهتهای صفحه را پوشش دهیم، نه فقط راست و بالا. اگر فقط اعداد مثبت داشتیم، فقط میتوانستیم نقاط سمت راست و بالای مبدأ را نشان دهیم. اما با اعداد منفی، میتوانیم نقاط سمت چپ (افقی منفی) و پایین (عمودی منفی) را هم مشخص کنیم. اینگونه دستگاه مختصات کامل میشود و هر نقطهای در صفحه را میتوان با آن پیدا کرد.
پرسش ۴: تفاوت دستگاه مختصات با نقشهٔ شهری در چیست؟
پاسخ: در نقشهٔ شهری، معمولاً از نام خیابانها و شمارهها استفاده میشود که ممکن است برای هر شهر متفاوت باشد. اما دستگاه مختصات یک زبان جهانی و یکسان است. هر نقطه در آن با دو عدد دقیق مشخص میشود و این اعداد در همه جای دنیا یک معنی دارند. همچنین در نقشه، محورها میتوانند کج یا منحنی باشند، ولی در دستگاه مختصات، محورها همیشه کاملاً صاف و عمود بر هم هستند.
محور مختصات یکی از سادهترین و در عین حال کاربردیترین ابزارهای ریاضی است. با کمک آن میتوانیم هر نقطه را با دو عدد مشخص کنیم، فاصلهٔ نقاط را محاسبه کنیم، شکلهای هندسی رسم کنیم و حتی مسیر حرکت اجسام را نشان دهیم. این چهارچوب عددی در نقشهخوانی، طراحی، مهندسی، برنامهنویسی و بسیاری از علوم دیگر کاربرد دارد. هرچه بیشتر با آن کار کنید، بیشتر متوجه قدرت و سادگی آن خواهید شد. پس از همین حالا با کشیدن محورهای مختصات روی کاغذ و جایگذاری نقاط مختلف، مهارت خود را در این موضوع مهم تقویت کنید.
