$x-2=0\Rightarrow x=2\Rightarrow f\left( 2 \right)=-1$ 

$x-1=0\Rightarrow x=1\Rightarrow f\left( 1 \right)=3$ 

فرض می‌کنیم باقی‌مانده‌ی تقسیم $g\left( x \right)$ بر ${{x}^{2}}-3x+2$ برابر $ax+b$ باشد، آن‌گاه:

$\Rightarrow {{x}^{2}}f(x)-2x+1=({{x}^{2}}-3x+2)Q(x)+(ax+b)$ 

$\Rightarrow {{x}^{2}}f(x)-2x+1=({{x}^{2}}-3x+2)Q(x)+(ax+b)$ 

$\left. \begin{matrix}   x=1\Rightarrow f(1)-2+1=a+b\Rightarrow a+b=2  \\   x=2\Rightarrow 4f(2)-4+1=2a+b\Rightarrow 2a+b=-7  \\ \end{matrix} \right\}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   a=-9  \\ b=11  \\ \end{matrix} \right.$ 

پس باقی‌مانده‌ی $R\left( x \right)=-9x+11$ است.