گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کدام نقطه داخل دایره به معادلهٔ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2(\sqrt{2}x-\sqrt{5}y)$ قرار دارد؟

1 ) 

$(\sqrt{3}+\sqrt{2},2-\sqrt{5})$

2 ) 

$(\sqrt{2},1-\sqrt{5})$

3 ) 

$(\sqrt{2},\sqrt{5})$

4 ) 

$(-\sqrt{2},-\sqrt{5})$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای ساده شدن محاسبات، معادلهٔ دایره را به صورت استاندارد می‌نویسیم:

$\begin{align}
  & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2(\sqrt{2}x-\sqrt{5}y) \\
 & \Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\sqrt{2}x+2\sqrt{5}y=0 \\
 & \Rightarrow ({{x}^{2}}-2\sqrt{2}x)+({{y}^{2}}+2\sqrt{5}y)=0 \\
 & \Rightarrow {{(x-\sqrt{2})}^{2}}-2+{{(y+\sqrt{5})}^{2}}-5=0 \\
 & \Rightarrow {{(x-\sqrt{2})}^{2}}+{{(y+\sqrt{5})}^{2}}=7 \\
\end{align}$

اگر برای نقطهٔ $({{x}_{\circ }},{{y}_{\circ }})$ داشته باشیم:

${{({{x}_{\circ }}-\sqrt{2})}^{2}}+{{({{y}_{\circ }}+\sqrt{5})}^{2}} \lt 7$

این نقطه داخل دایرهٔ مفروض سوال قرار دارد که این اتفاق تنها در گزینهٔ دو می‌افتد:

${{(\sqrt{2}-\sqrt{2})}^{2}}+{{(1-\sqrt{5}+\sqrt{5})}^{2}}=0+1=1 \lt 7$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

جواد راستگویان