راه‌حل اول:

نکته: اگر بخواهیم بین دو عدد $a$ و $b$ و $n$ واسطه‌ی حسابی درج کنیم، می‌توانیم عدد $a$ را جمله‌ی اول و $b$ را جمله‌ی $(n+2)$ ام دنباله در نظر گرفت.

مطابق نکته، اگر دنباله را $t_n$ در نظر بگیریم، داریم:

\[{{t}_{1}}=\frac{2}{3}\,\,,\,\,{{t}_{9}}=\frac{22}{3}\,\,\Rightarrow {{t}_{1}}+8d=\frac{22}{3}\Rightarrow \frac{2}{3}+8d=\frac{22}{3}\Rightarrow 8d=\frac{20}{3}\Rightarrow d=\frac{5}{6}\]

جمله‌ی وسطی $t_5$ است. به کمک $t_1$ و $d$ داریم:

$t_5=t_1+4d=\frac {2}{3}+4 \times \frac{5}{6}=\frac {2}{3}+\frac{10}{3}=\frac {12}{3}=4$

راه حل دوم:

چون تعداد جملات فرد است، پس جمله‌ی وسط، میانگین دو جمله‌ی $\frac{2}{3}$ و $\frac{22}{3}$ است. بنابراین:

جمله‌ی وسط: $\frac{\frac{22}{3}+\frac{2}{3}}{2}=\frac{\frac{24}{3}}{2}=4$