گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

حاصل دترمینان $\left| \begin{matrix}
   \sin \alpha  & 0 & \cos \alpha   \\
   \cos \alpha  & 0 & \sin \alpha   \\
   1398 & \sin 2\alpha  & 1399  \\
\end{matrix} \right|$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{2}\sin 4\alpha $

2 ) 

$\sin 4\alpha $

3 ) 

$-\frac{1}{2}\sin 4\alpha $

4 ) 

$-\sin 4\alpha $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نسبت به ستون دوم که تعداد صفر بیشتری دارد دترمینان می‌گیریم.

$\begin{align}
  & \left| \begin{matrix}
   \sin \alpha  & \overset{-}{\mathop{0}}\, & \cos \alpha   \\
   \cos \alpha  & \overset{+}{\mathop{0}}\, & \sin \alpha   \\
   1398 & \overset{-}{\mathop{\sin 2\alpha }}\, & 1399  \\
\end{matrix} \right|=-\sin 2\alpha \left| \begin{matrix}
   \sin \alpha  & \cos \alpha   \\
   \cos \alpha  & \sin \alpha   \\
\end{matrix} \right| \\
 & =-\sin 2\alpha ({{\sin }^{2}}\alpha -{{\cos }^{2}}\alpha )=-\sin 2\alpha (-\cos 2\alpha ) \\
 & =\frac{1}{2}(2\sin 2\alpha \cos 2\alpha )=\frac{1}{2}\sin 4\alpha  \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند