نسبت به ستون دوم که تعداد صفر بیشتری دارد دترمینان میگیریم.
$\begin{align}
& \left| \begin{matrix}
\sin \alpha & \overset{-}{\mathop{0}}\, & \cos \alpha \\
\cos \alpha & \overset{+}{\mathop{0}}\, & \sin \alpha \\
1398 & \overset{-}{\mathop{\sin 2\alpha }}\, & 1399 \\
\end{matrix} \right|=-\sin 2\alpha \left| \begin{matrix}
\sin \alpha & \cos \alpha \\
\cos \alpha & \sin \alpha \\
\end{matrix} \right| \\
& =-\sin 2\alpha ({{\sin }^{2}}\alpha -{{\cos }^{2}}\alpha )=-\sin 2\alpha (-\cos 2\alpha ) \\
& =\frac{1}{2}(2\sin 2\alpha \cos 2\alpha )=\frac{1}{2}\sin 4\alpha \\
\end{align}$