گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

13 نقطه درون یک مستطیل $3 \times 4$ قرار دارند. نشان دهید، حداقل 2 نقطه از این 13 نقطه وجود دارد که فاصله آن‌ها از هم، کمتر از $\sqrt 2 $ است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مستطیل را به 12 خانه مربع شکل $1 \times 1$ تقسیم می‌کنیم. 13 نقطه را تعداد کبوترها و 12 خانه را تعداد لانه‌ها در نظر می‌گیریم. بنا به اصل لانه کبوتری چون تعداد کبوترها از یک برابر تعداد لانه‌ها 1 واحد بیشتر است، لذا خانه‌‌ای وجود دارد که شامل بیش از یک کبوتر است. در هر خانه مربع شکل حداکثر فاصله نقاط برابر قطر مربع یعنی $\sqrt 2 $ است. $AB < d = \sqrt 2 $

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

جابر عامری