نکته: ${{D}_{fog}}=\left\{ x\in {{D}_{g}}|g(x)\in {{D}_{f}} \right\}\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,{{D}_{gof}}=\left\{ x\in {{D}_{f}}|f(x)\in {{D}_{g}} \right\}$
راه‌حل اول: با توجه به توابع f و g داریم:
${{D}_{g}}=\left\{ 3,2,1,4 \right\}\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,{{D}_{f}}=\left\{ 2,-2,7,4 \right\}$
مطابق نکته می‌توان نوشت:

$\begin{align}
  & {{D}_{fog}}=\left\{ x\in {{D}_{g}}|g(x)\in {{D}_{f}} \right\}=\left\{ x\in \left\{ 3,2,1,4 \right\}|g(x)\in \left\{ 2,-2,7,4 \right\} \right\}=\left\{ 3,2,4 \right\} \\
 & {{D}_{gof}}=\left\{ x\in {{D}_{f}}|f(x)\in {{D}_{g}} \right\}=\left\{ x\in \left\{ 2,-2,7,4 \right\}|g(x)\in \left\{ 3,2,1,4 \right\} \right\}=\left\{ -2,4 \right\} \\
\end{align}$

بنابراین: ${{D}_{fog}}\bigcap {{D}_{gof}}=\left\{ 4 \right\}$
راه‌حل دوم: با تشکیل توابع fog و got، تعداد اعضای مشترک دامته‌هایش را به‌دست می‌آوریم:

$\left\{ \begin{matrix}
   fog=\left\{ (3,5),(2,3),(4,7) \right\}  \\
   got\left\{ (-2,2),(4,7) \right\}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
\end{matrix}\Rightarrow {{D}_{fog}}\bigcap {{D}_{gof}}=\left\{ 3,2,4 \right\}\bigcap \left\{ -2,4 \right\}=\left\{ 4 \right\} \right.$