ابتدا ماتریس ${{A}^{2}}$ را به دست می‌آوریم:

${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   -1 & 0  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   -1 & 0  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   -1 & 0  \\
   0 & -1  \\
\end{matrix} \right]=-I$

حال ${{A}^{4}}$ و ${{A}^{9}}$ را به دست می‌آوریم تا ${{A}^{9}}-{{A}^{4}}$ به دست آید:

${{A}^{4}}={{A}^{2}}\times {{A}^{2}}=(-I)\times (-I)={{I}^{2}}=I,{{A}^{9}}={{A}^{4}}\times {{A}^{4}}\times A=I\times I\times A=A\Rightarrow {{A}^{9}}-{{A}^{4}}=A-I=\left[ \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   -1 & 0  \\
\end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   -1 & 1  \\
   -1 & -1  \\
\end{matrix} \right]$