گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر $B=\left[ \begin{matrix}
   1 & -2  \\
   3 & 2  \\
\end{matrix} \right],A=\left[ \begin{matrix}
   4 & a  \\
   b & -1  \\
\end{matrix} \right]$ و حاصل $AB$ ماتریس قطری باشد، مقدار ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ کدام است؟

1 ) 

$20$

2 ) 

$25$

3 ) 

$24$

4 ) 

$29$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

درایه‌های بیرون قطر اصلی ماتریس $AB$ باید صفر باشند تا ماتریس $AB$ قطری شود، بنابراین داریم:

$AB=\left[ \begin{matrix}
   4 & a  \\
   b & -1  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   1 & -2  \\
   3 & 2  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   \bigcirc  & -8+2a  \\
   b-3 & \bigcirc   \\
\end{matrix} \right]$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   -8+2a=0\Rightarrow a=4  \\
   b-3=0\Rightarrow b=3  \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=16+9=25$

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری