نکته: در نمودار سهمی $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ اگر $a\gt 0$، جهت سهمی رو به بالا و اگر a<0>نکته: اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشههای معادلهٔ درجهدوم $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ باشند، آنگاه ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}$ و ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}$.
با توجه به نمودار، تابع دارای دو ریشهٔ منفی است؛ پس اگر $\alpha $ و $\beta $ صفرهای تابع باشند، مطابق نکات باید سه شرط $\Delta \gt 0$، $\alpha \beta \gt 0$ و $\alpha +\beta \lt 0$ برقرار باشد. تکتک گزینهها را برسی میکنیم:
گزینهٔ 1: $\alpha \beta =\frac{4}{-1}\lt 0$ غلط
گزینهٔ 2: $\Delta =4-16\lt 0$ غلط
گزینهٔ 3: $\alpha +\beta =\frac{-4}{-1}\gt 0$ غلط
گزینهٔ 4: $\left\{ \begin{matrix}
\Delta =16-8\gt 0 \\
\alpha \beta =\frac{-2}{-1}\gt 0 \\
\alpha +\beta =\frac{4}{-1}\lt 0 \\
\end{matrix} \right.$ صحیح
بنابراین گزینهٔ «4» پاسخ میباشد.