گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

کدام ضابطه می‌تواند مربوط به سهمی شکل روبه‌رو باشد؟

1 ) 

$y=-{{x}^{2}}+2x+4$

2 ) 

$y=-{{x}^{2}}-2x-4$

3 ) 

$y=-{{x}^{2}}+4x-2$

4 ) 

$y=-{{x}^{2}}-4x-2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: در نمودار سهمی $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ اگر $a\gt 0$، جهت سهمی رو به بالا و اگر a<0>نکته: اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشه‌های معادلهٔ درجه‌دوم $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ باشند، آنگاه ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}$ و ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}$.
با توجه به نمودار، تابع دارای دو ریشهٔ منفی است؛ پس اگر $\alpha $ و $\beta $ صفر‌های تابع باشند، مطابق نکات باید سه شرط $\Delta \gt 0$، $\alpha \beta \gt 0$ و $\alpha +\beta \lt 0$ برقرار باشد. تک‌تک گزینه‌ها را برسی می‌کنیم:
گزینهٔ 1: $\alpha \beta =\frac{4}{-1}\lt 0$                                        غلط
گزینهٔ 2: $\Delta =4-16\lt 0$                                   غلط
گزینهٔ 3: $\alpha +\beta =\frac{-4}{-1}\gt 0$                                  غلط
گزینهٔ 4: $\left\{ \begin{matrix}
   \Delta =16-8\gt 0  \\
   \alpha \beta =\frac{-2}{-1}\gt 0  \\
   \alpha +\beta =\frac{4}{-1}\lt 0  \\
\end{matrix} \right.$                          صحیح
بنابراین گزینهٔ «4» پاسخ می‌باشد.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری