اگر ضابطهٔ تابع $f$ به صورت $f(x)=\left\{ \begin{matrix}
-{{x}^{2}}+6x-5\,\,\, \\
\frac{4}{5}x+\frac{8}{5} \\
{{x}^{2}}+6x+8 \\
\end{matrix}\begin{matrix}
, \\
, \\
, \\
\end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\begin{matrix}
x \gt 3 \\
-2\le x\le 3 \\
x \lt -2 \\
\end{matrix}\,\,\,$ باشد، آن گاه طول بزرگترین بازهای که در آن $f(x)$ اکیداً صعودی است، کدام است؟